Industrialnet Головна Про сайт webcache.site checkip.site takescreenshot.site
  • Строрінки

  • Визначник матриці. Метод Крамера

    Основи лінійної алгебри

  • N-вимірні матриці. Множення і додавання N-вимірних матриць
  • Рішення систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса
  • N-мірні вектори, їх характеристика і приклади множення
  • Система лінійних рівнянь та її види. Матрична форма запису системи лінійних рівнянь
  • Лінійна залежність векторів. Базис системи векторів
  • Зворотна матриця. Рішення матричних рівнянь. Алгоритм знаходження оберненої матриці
  • Визначник матриці. Метод Крамера
  • Лекції з Вищої математики
  • Симплексний метод розв'язання задач лінійного програмування
  • Ймовірність події
  • Транспортна задача. Опорне рішення [2 ч.]
  • Транспортна задача. Математична модель [1 ч.]
  • Рішення систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса
  • Зміст
  • Визначник матриці
  • Метод Крамера
  • Визначник матриці

    Для будь-якої квадратної матриці може бути знайдена величина, звана визначником.

    Визначник — це прямокутна таблиця чисел або матиматических символів (?d).

    Для матриці другого порядку визначник обчислюється за формулою:

    Розкладання по рядку або стовпцю Формули розкладання по рядку або стовпцю:

    Перші n формули називаються формулами розкладання визначника по рядку, а другі n формули називаються формулами розкладання визначника по стовпцю.

    У цих формулах - алгебраїчні доповнення елементів аij матриці А, де Mij — мінори елементів аij матриці А.

    Мінором Mij елемента аij матриці n-го порядку А називається визначник матриці (n-1)-го порядку, що отримується з матриці А викреслюванням i-го рядка і j-го стовпця, на перетині яких знаходиться елемент aij/

    Правило Саррюса

    Дописування перших двох рядків або стовпців.

    В цьому разі вважаємо так: a11*а22*а33 + а12*а23*31+а13*а21*а32 — а13*а22*а31 — а11*а23*а32 — а12*а21*а33

    Приклад 32.2

    Обчислити визначник двома способами: за допомогою розкладання за першим рядком і за правилом трикутника:

    Рішення:

    Властивості визначників

    Властивість (1)
    Визначник не зміниться, якщо всі рядки замінити відповідними стовпцями і навпаки.

    Властивість (2)
    При перестановці двох будь-яких рядків або стовпців місцями визначник змінює знак.

    Властивість (3)
    Визначник дорівнює нулю, якщо він має дві рівні рядка (стовпця).

    Властивість (4)
    Множник, загальний для всіх елементів рядка або стовпця, можна виносити за знак визначника.

    Властивість (5)
    Якщо до елементів будь-якого рядка або стовпця додати відповідні елементи іншого рядка або стовпця, то визначник не зміниться.

    Слідство з властивостей 32.4 і 32.5: Якщо до елементів будь-якого рядка або стовпця додати відповідні елементи іншого рядка або стовпця, помножені на деяке число, то визначник не зміниться.

    Властивість (6)
    Сума добутків елементів будь-якого рядка або стовпця на алгебраїчні доповнення відповідних елементів іншого рядка або стовпця дорівнює нулю.

    Приклад 32.3

    Обчислити визначник, використовуючи властивості:

    Рішення:

    1. Третій рядок помножимо на відповідні множники і додамо до решти:

    отримаємо:

    Метод Крамера Рішення систем рівнянь

    Нехай є система рівнянь:

    Позначимо через ? визначник матриці системи і через ?j визначник, який одержується з визначника ? помітив j-го стовпця стовпцем правих частин системи ( j=1,2,...n).

    Теорема 1

    Якщо визначник матриці відмінний від нуля, тобто ? ?0, то система має єдине рішення, яке знаходиться за формулою:

    Знаходження оберненої матриці

    Шлях є матриця:

    Матриця:

    називається приєднаної для матриці А. Тут Аij алгебраїчне доповнення елементів аij матриці А.

    Copyright © industrialnet.com.ua. 2016 • All rights reserved.