Industrialnet Головна Про сайт webcache.site checkip.site takescreenshot.site
  • Строрінки

  • Система лінійних рівнянь

    Основи лінійної алгебри

  • N-вимірні матриці. Множення і додавання N-вимірних матриць
  • Рішення систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса
  • N-мірні вектори, їх характеристика і приклади множення
  • Система лінійних рівнянь та її види. Матрична форма запису системи лінійних рівнянь
  • Лінійна залежність векторів. Базис системи векторів
  • Зворотна матриця. Рішення матричних рівнянь. Алгоритм знаходження оберненої матриці
  • Визначник матриці. Метод Крамера
  • Лекції з Вищої математики
  • Симплексний метод розв'язання задач лінійного програмування
  • Ймовірність події
  • Транспортна задача. Опорне рішення [2 ч.]
  • Зміст
  • Лінійні рівняння
  • Системи лінійних рівнянь
  • Класифікація систем лінійних рівнянь за кількістю рішень
  • Векторна і матрична форми запису систем лінійних рівнянь
  • Лінійні рівняння У загальному випадку лінійне рівняння має вигляд:

    a1x1+a2x2+...+anxn=b

    де:

  • a1, a2,...,an, b — постійні величини
  • x1, x2,..., xn — невідомі
  • Будь-n-мірний вектор Х = (x1, x2,....xn) називається розв'язком рівняння, якщо при підстановці його координат рівняння звертається в тотожність.

    Два лінійних уравнения називаються рівносильними, якщо вони мають одне й теж безліч рішень.

    Три випадки при вирішенні лінійних рівнянь
  • Якщо коефіцієнти при невідомих a1 = a2 = ... = an =0 і b = 0, у цьому випадку рівняння має вигляд: 0*x1+0*x2+...+0*xn=0 і називається тривіальним (дане рівняння має безліч рішень)
  • Якщо коефіцієнти a1 = a2 = ... = an =0, а b ? 0, в цьому випадку рівняння має вигляд: 0*x1+0*x2+...+0*xn= b і називається суперечливим. (дане рівняння не має жодного рішення)
  • Хоча б один з коефіцієнтів при невідомих відмінний від нуля.
  • Нехай а1 ?0. У цьому випадку можна розв'язати рівняння відносно x1:

    Важливо: При цьому x1 називається дозволеної невідомою, x2, x3,....,xn називаються вільними невідомими. Якщо вільним невідомим надати будь-які конкретні значення x2=k2, x3=k3,...,xn=kn, то вектор K=(k2, k3,...,kn) є рішенням вихідного рівняння.

    Системи лінійних рівнянь Класифікація систем лінійних рівнянь за кількістю рішень

    У загальному випадку система лінійних рівнянь, що містить m рівнянь і n рівнянь має вигляд:

    де, aij (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n) і bi (i=1,2,...,m), постійні величини.

    Рішенням системи рівнянь називається такий n-мірний вектор Х = (x1, x2,...,xn), який одночасно є рішенням кожного з рівнянь системи.

    Системи рівнянь бувають:
  • Рівносильними називаються дві системи рівнянь, якщо вони мають одне й теж безліч рішень.
  • Спільної називається система рівнянь, якщо вона має хоча б одне рішення.
  • Несовместной називається система рівнянь, якщо вона не має жодного рішення.
  • Певною називається система рівнянь, якщо вона має єдине рішення.
  • Невизначеною називається система рівнянь, якщо вона має нескінченну безліч рішень.
  • Векторна і матрична форми запису систем лінійних рівнянь Векторна форма запису

    Система рівнянь може бути записана у векторному вигляді:

    A1x1 + A2x2 + ... + Anxn =B

    Приклад 1. Записати у векторному вигляді.

    Матрична форма запису

    В матричній запису система лінійних рівнянь може бути записана наступним чином:

    AX=B

    Приклад 2: Записати в матричному вигляді систему з попереднього прикладу

    Copyright © industrialnet.com.ua. 2016 • All rights reserved.