Industrialnet Головна Про сайт webcache.site checkip.site takescreenshot.site
  • Строрінки

  • Середня арифметична

    Середні величини

    Середні величини

    Середня арифметична

    Середня гармонійна

    Середня геометрична

    Середня квадратична

    Структурні середні величини

    Загальна теорія статистики
  • Предмет статистики
  • Основні методи і завдання статистики
  • Економічні індекси та індексний метод
  • Показники варіації
  • Індекс цін Пааше і Ласпейреса
  • Середня арифметична

    Найпоширенішим видом середньої є середня арифметична.

    Середня арифметична проста

    Проста середньоарифметична величина являє собою середнє доданок, при визначенні якого загальний обсяг даної ознаки в сукупності даних порівну розподіляється між усіма одиницями, що входять в дану сукупність. Так, середньорічне вироблення продукції на одного працюючого — це така величина обсягу продукції, яка припадала на кожного працівника, якби весь обсяг випущеної продукції в однаковій мірі розподілявся між усіма співробітниками організації. Середньоарифметична проста величина обчислюється за формулою:

    Проста середня арифметична — Дорівнює відношенню суми індивідуальних значень ознаки до кількості ознак у сукупності

    Приклад 1. Бригада з 6 робочих отримує в місяць 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 тис. руб.

    Знайти середню заробітну плату
    Рішення: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 тис. руб.

    Середня арифметична зважена

    Якщо обсяг сукупності даних великий і являє собою ряд розподілу, то обчислюється зважена середньоарифметична величина. Так визначають середньозважену ціну за одиницю продукції: загальну вартість продукції (суму добутків її кількості на ціну одиниці продукції) ділять на загальну кількість продукції.

    Представимо це у вигляді наступної формули:

  • — ціна за одиницю продукції;
  • — кількість (обсяг) продукції;
  • Зважена середня арифметична — дорівнює відношенню (суми добутків значення ознаки до частоті повторення даної ознаки) до (сумі частот усіх ознак).Використовується, коли варіанти досліджуваної сукупності зустрічаються неоднакову кількість разів.

    Приклад 2. Знайти середню заробітну плату робітників цеху за місяць Заробітна плата одного робітника
    тис. руб; X Число робочих
    F 3,2 20 3,3 35 3,4 14 4,0 6 Разом: 75

    Середня заробітна плата може бути отримана шляхом ділення загальної суми заробітної плати на загальну кількість робочих:

    Відповідь: 3,35 тис. руб.

    Середня арифметична для інтервального ряду

    При розрахунку середньої арифметичної для інтервального варіаційного ряду спочатку визначають середню для кожного інтервалу, як полусумму верхньої і нижньої меж, а потім — середню всього ряду. У разі відкритих інтервалів значення нижнього або верхнього інтервалу визначається за величиною інтервалів, що примикають до них.

    Середні, обчислені з інтервальних рядів є наближеними.

    Приклад 3. Визначити середній вік студентів вечірнього відділення.

    Вік в роках
    !!х?? Кількість студентів

    Середнє значення інтервалу
    Твір середини інтервалу (вік)
    на число студентів до 20 65 (18 + 20) / 2 =19
    18 в даному випадку межа нижнього інтервалу. Обчислюється як 20 — (22-20)
    1235 20 — 22 125 (20 + 22) / 2 = 21 2625 22 — 26 190 (22 + 26) / 2 = 24 4560 26 — 30 80 (26 + 30) / 2 = 28 2240 30 і більше 40 (30 + 34) / 2 = 32 1280 Разом 500 11940

    Середні, обчислені з інтервальних рядів є наближеними. Ступінь їх наближення залежить від того, якою мірою фактичний розподіл одиниць сукупності всередині інтервалу наближається до рівномірного.

    При розрахунку середніх у якості ваг можуть використовуватися не тільки абсолютні, але й відносні величини (частка):

    Середня арифметична володіє цілим рядом властивостей, які більш повно розкривають її сутність і спрощують розрахунок:

    1. Добуток середньої на суму частот завжди дорівнює сумі добутків варіант на частоти, тобто

    2.Середня арифметична суми варіюють величин дорівнює сумі середніх арифметичних величин:

    3.Алгебраїчна сума відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої дорівнює нулю:

    4.Сума квадратів відхилень варіантів від середньої менша, ніж сума квадратів відхилень від будь-якої іншої довільної величини , тобто:

    5. Якщо всі варіанти ряду зменшити або збільшити на одне і те ж число , то середня зменшиться на це ж число :

    6.Якщо всі варіанти ряду зменшити або збільшити разів, то середня також зменшиться або збільшиться в раз:

    7.Якщо всі частоти (ваги) збільшити або зменшити разів, то середня арифметична не зміниться:

    См.також
  • Середні величини
  • Середня гармонійна
  • Середня геометрична
  • Середня квадратична
  • Copyright © industrialnet.com.ua. 2016 • All rights reserved.