Industrialnet Головна Про сайт webcache.site checkip.site takescreenshot.site
  • Строрінки

  • Ряди розподілу

    Зведення і групування

    Зведення і групування статистичних даних

    Ряди розподілу

    Генеральна сукупність і вибірковий метод

    Ряди динаміки

    Таблиця Стьюдента

  • Кореляційно-регресійний аналіз
  • Загальна теорія статистики
  • Предмет статистики
  • Зміст
  • Ряди розподілу
  • Полігон
  • Гістограма
  • Кумулята
  • Огива
  • Ряди розподілу

    Після визначення группировочного ознаки, кількості груп та інтервалів групування дані зведення і угруповання представляються у вигляді рядів розподілу і оформлюються у вигляді статистичних таблиць.

    Ряд розподілення є одним з видів угруповань.

    Ряд розподілу — це впорядкований розподіл одиниць досліджуваної сукупності на групи за певною варьирующему ознакою.

    Залежно від ознаки, покладеної в основу утворення ряду розподілу розрізняють атрибутивні і варіаційні ряди розподілу:

  • Атрибутивними називають ряди розподілу, побудовані за якісними ознаками.
  • Ряди розподілу, побудовані в порядку зростання або убування значень кількісної ознаки називаються вариационными.
  • Варіаційний ряд розподілу складається з двох стовпців:

    У першому стовпці наводяться кількісні значення варіюється ознаки, які називаються варіантами і позначаються . Дискретна варіанти — виражається цілим числом. Інтервальна варіанти знаходиться в межах від і до. В залежності від типу варіанти можна побудувати дискретний або інтервальний варіаційний ряд.
    У другому стовпці міститься кількість конкретних варіант, виражене через частоти або частості:

    Частоти — це абсолютні числа, що показують стільки разів у сукупності зустрічається дане значення ознаки, які позначають . Сума всіх частот дорівнює повинна дорівнювати чисельності одиниць сукупності.

    Частості ( ) — це частоти, виражені у відсотках до підсумку. Сума всіх частості виражених у відсотках повинна бути дорівнює 100% в частках одиниці.

    Графічне зображення рядів розподілу

    Наочно ряди розподілу представляються за допомогою графічних зображень.

    Ряди розподілу зображаються у вигляді:
  • Полігону
  • Гістограми
  • Кумуляты
  • Огивы
  • Полігон

    При побудові полігону на горизонтальній осі (вісь абсцис) відкладають значення варьирующего ознаки, а на вертикальній осі (вісь ординат) — частоти або частості.

    Полігон на рис. 6.1 побудований за даними микропереписи населення Росії в 1994 р.

    Домогосподарства, що складаються з: однієї людини двох людей трьох людей 5 або більше всього Кількість домогосподарств у % 19,2 26,2 22,6 20,5 100,0

    6.1. Розподіл домогосподарств за розміром

    Умова: Наводяться дані про розподіл 25 працівників одного з підприємств за тарифними розрядами:
    4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
    Завдання: Побудувати дискретний варіаційний ряд і зобразити його графічно у вигляді полігону розподілу.
    Рішення:
    В даному прикладі варіантами є тарифний розряд працівника. Для визначення частот необхідно розрахувати число працівників, що мають відповідний тарифний розряд.

    Тарифний
    розряд Xi Число
    працівників fi 1 3 2 5 3 4 4 6 5 3 6 4 Разом: 25

    Полігон використовується для дискретних варіаційних рядів.

    Для побудови полігону розподілу (рис 1) по осі абсцис (X) відкладаємо кількісні значення варьирующего ознаки — варіанти, а на осі ординат — частоти або частості.

    Якщо значення ознаки виражені у вигляді інтервалу, такий ряд називається інтервальним.
    Інтервальні ряди розподілу зображують графічно у вигляді гістограми, кумуляты або огивы.

    Статистична таблиця

    Умова: Наведено дані про розміри вкладів 20 фізичних осіб в одному банку (тис. крб) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
    Завдання: Побудувати інтервальний варіаційний ряд з рівними інтервалами.
    Рішення:

  • Вихідна сукупність складається з 20 одиниць (N = 20).
  • За формулою Стерджесса визначимо необхідну кількість використовуваних груп: n=1+3,322*lg20=5
  • Обчислимо величину рівного інтервалу: i=(152 — 2) /5 = 30 тис. руб
  • Расчленим вихідну сукупність на 5 груп з величиною інтервалу в 30 тис. руб.
  • Результати групування представимо в таблиці:
  • Розмір внесків
    тис. руб Xi Число вкладів
    fi Число вкладів у % до підсумку
    Wi 2 — 32 11 55 32 — 62 4 20 62 — 92 2 10 92 — 122 1 5 122 — 152 2 10 Разом: 20 100

    При такому записі неперервної ознаки, коли одна і та ж величина зустрічається двічі (як верхня межа одного інтервалу і нижня межа іншого інтервалу), то ця величина відноситься до тієї групи, де ця величина виступає в ролі верхньої межі.

    Гістограма

    Для побудови гістограми по осі абсцис вказують значення границь інтервалів і на їх основі будують прямокутники, висота яких пропорційна частотам (або частостям).

    На рис. 6.2. зображена гістограма розподілу населення Росії в 1997 р. за віковими групами.

    Все населення У тому числі у віці до 10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70 і старші Всього Чисельність населення 12,1 15,7 13,6 16,1 15,3 10,1 9,8 7,3 100,0

    Рис. 6.2. Розподіл населення за віковими групами

    Умова: Наводиться розподіл 30 працівників фірми за розміром місячної заробітної плати

    Розмір заробітної плати
    руб. в місяць Чисельність працівників
    чол. до 5000 4 5000 — 7000 12 7000 — 10000 8 10000 — 15000 6 Разом: 30

    Завдання: Зобразити інтервальний варіаційний ряд графічно у вигляді гістограми і кумуляты.
    Рішення:

  • Невідома кордон відкритого (першого) інтервалу визначається за величиною другого інтервалу: 7000 — 5000 = 2000 руб. З тією ж величиною знаходимо нижню межу першого інтервалу: 5000 — 2000 = 3000 руб.
  • Для побудови гістограми в прямокутній системі координат, по осі абсцис відкладаємо відрізки, величини яких відповідають інтервалам варицонного ряду.
    Ці відрізки служать нижнім підставою, а відповідна частота (частка) — висотою утворених прямокутників.
  • Побудуємо гістограму:
  • Для побудови кумуляты необхідно розрахувати накопичені частоти (частості). Вони визначаються шляхом послідовного підсумовування частот (частості) попередніх інтервалів і позначаються S. Накопичені частоти показують, скільки одиниць сукупності мають значення ознаки не більше, ніж розглянуте.

    Кумулята

    Розподіл ознаки в варіаційному ряду за накопиченими частотами (частостям) зображується за допомогою кумуляты.

    Кумулята або кумулятивна крива на відміну від полігону будується за накопиченими частотами або частостям. При цьому на осі абсцис розміщують значення ознаки, а на осі ординат — накопичені частоти або частості (рис. 6.3).

    Рис. 6.3. Кумулята розподілу домогосподарств за розміром

    4. Розрахуємо накопичені частоти:
    Наколенная частота першого інтервалу розраховується наступним чином: 0 + 4 = 4, для другого: 4 + 12 = 16; для третього: 4 + 12 + 8 = 24 і т. д.

    Розмір заробітної плати
    руб в місяць Xi Чисельність працівників
    чол. fi Накопичені частоти
    S до 5000 4 4 5000 — 7000 12 16 7000 — 10000 8 24 10000 — 15000 6 30 Разом: 30 -

    При побудові кумуляты накопичена частота (частка) відповідного інтервалу присвоюється його верхньої межі:

    Огива

    Огива будується аналогічно кумуляте з тією лише різницею, що накопичені частоти поміщають на осі абсцис, а значення ознаки — на осі ординат.

    Різновидом кумуляты є крива концентрації або графік Лоренца. Для побудови кривої концентрації на обидві осі прямокутної системи координат наноситься масштабна шкала у відсотках від 0 до 100. При цьому на осі абсцис вказують накопичені частки, а на осі ординат — накопичені значення частки (у відсотках) за обсягом ознаки.

    Рівномірному розподілу ознаки відповідає на графіку діагональ квадрата (рис. 6.4). При нерівномірному розподілі графік являє собою увігнуту криву залежно від рівня концентрації ознаки.

    6.4. Крива концентрації

    Copyright © industrialnet.com.ua. 2016 • All rights reserved.