Industrialnet Головна Про сайт webcache.site checkip.site takescreenshot.site
  • Строрінки

  • Ряди динаміки

    Зведення і групування

    Зведення і групування статистичних даних

    Ряди розподілу

    Генеральна сукупність і вибірковий метод

    Ряди динаміки

    Таблиця Стьюдента

  • Кореляційно-регресійний аналіз
  • Загальна теорія статистики
  • Предмет статистики
  • Зміст
  • Види рядів динаміки. Методи розрахунку середнього рівня в рядах динаміки
  • Аналіз рядів динаміки
  • Аналіз сезонних коливань
  • Приведення рядів динаміки до однакового основи
  • Методи вирівнювання рядів динаміки
  • Види рядів динаміки. Методи розрахунку середнього рівня в рядах динаміки

    Ряди динаміки — це ряди статистичних показників, що характеризують розвиток явищ природи і суспільства в часі. Публікуються Держкомстатом Росії статистичні збірники містять велику кількість рядів динаміки в табличній формі. Ряди динаміки дають змогу виявити закономірності розвитку досліджуваних явищ.

    Ряди динаміки містять два види показників. Показники часу (роки, квартали, місяці і ін) або моменти часу (на початок року, на початок кожного місяця тощо). Показники рівнів ряду. Показники рівнів рядів динаміки можуть бути виражені абсолютними величинами (виробництво продукту в тоннах або рублях), відносними величинами (питома вага міського населення в %) і середніми величинами (середня заробітна плата працівників галузі за роками тощо). У табличній формі ряд динаміки містить два стовпця або два рядки.

    Правильна побудова рядів динаміки передбачає виконання ряду вимог:
  • всі показники ряду динаміки повинні бути науково обґрунтованими, достовірними;
  • показники ряду динаміки повинні бути порівнянними за часом, тобто повинні бути обчислені за однакові періоди часу або на однакові дати;
  • показники ряду динаміки повинні бути співставні території;
  • показники ряду динаміки повинні бути співставні за змістом, тобто обчислені за єдиною методологією, однаковим способом;
  • показники ряду динаміки повинні бути порівнянні по колу враховуються господарств. Всі показники ряду динаміки повинні бути приведені в одних і тих же одиницях виміру.
  • Статистичні показники можуть характеризувати або результати досліджуваного процесу за період часу, або стан досліджуваного явища на певний момент часу, тобто показники можуть бути інтервальними ( періодичними ) і моментными. Відповідно спочатку ряди динаміки можуть бути або інтервальними, або моментными. Моментні ряди динаміки в свою чергу можуть бути з рівними і нерівними проміжками часу.

    Початкові ряди динаміки можуть бути перетворені в ряд середніх величин і ряд відносних величин (ланцюгової і базисний). Такі ряди динаміки називають похідними рядами динаміки.

    Методика розрахунку середнього рівня в рядах динаміки різна, обумовлена видом ряду динаміки. На прикладах розглянемо види рядів динаміки та формули для розрахунку середнього рівня.

    Інтервальні ряди динаміки

    Рівні інтервального ряду характеризують результат досліджуваного процесу за період часу: виробництво чи реалізація продукції ( за рік, квартал, місяць та ін періоди), кількість прийнятих на роботу, число народжених і. т. п. Рівні інтервального ряду можна підсумовувати. При цьому одержуємо такий же показник за більш тривалі інтервали часу.

    Середній рівень в інтервальних рядах динаміки () обчислюється за формулою середньої арифметичної простої:

  • y — рівні ряду (y1, y2 ,...,yn),
  • n — число періодів (число рівнів ряду).
  • Розглянемо методику розрахунку середнього рівня інтервального ряду динаміки на прикладі даних про продаж цукру в Росії.

    Роки

    Продано цукру, тис. тонн

    1994

    2905

    1995

    2585

    1996

    2647

    - це середньорічний обсяг реалізації цукру населенню Росії за 1994-1996 рр. Всього за три роки було продано 8137 тис. тонн цукру.

    Моментні ряди динаміки

    Рівні моментних рядів динаміки характеризують стан досліджуваного явища на певні моменти часу. Кожний наступний рівень включає в себе повністю або частково попередній показник. Так, наприклад, кількість працівників на 1 квітня 1999 р. повністю або частково включає кількість працівників на 1 березня.

    Якщо скласти ці показники, то отримаємо повторний рахунок тих працівників, які працювали протягом усього місяця. Отримана сума економічного змісту не має, це розрахунковий показник.

    В моментних рядах динаміки з рівними інтервалами часу середній рівень ряду обчислюють за формулою середньої хронологічної:

  • y -рівні моментного ряду;
  • n -число моментів (рівнів ряду);
  • n — 1 — число періодів (років, кварталів, місяців).
  • Розглянемо методику такого розрахунку за такими даними про спискової чисельності працівників підприємства за 1 квартал.

    Число працівників

    на 1 січня

    150

    на 1 лютого

    145

    на 1 березня

    162

    на 1 квітня

    166

    Необхідно обчислити середній рівень ряду динаміки, в даному прикладі — середню спискову чисельність працівників підприємства:

    Розрахунок виконаний за формулою середньої хронологічної. Середня облікова чисельність працівників підприємства за 1 квартал склала 155 осіб. В знаменнику — 3 місяця у кварталі, а в чисельнику (465) — це розрахункове число, економічного змісту не має. У переважній числі економічних розрахунків місяці, незалежно від числа календарних днів, вважаються рівними.

    В моментних рядах динаміки з нерівними інтервалами часу середній рівень ряду обчислюють за формулою середньої арифметичної зваженої. В якості ваг середньої приймається тривалість часу ( t - дні, місяці ). Виконаємо розрахунок за цією формулою.

    Облікова чисельність працівників підприємства за жовтень така: на 1 жовтня — 200 осіб, 7 жовтня прийнято 15 осіб, 12 жовтня звільнений 1 людина, 21 жовтня прийнято 10 осіб і до кінця місяця прийому і звільнення працівників не було. Цю інформацію можна представити в наступному вигляді:

    Число працівників

    Число днів (період часу)

    200

    6 (з 1 по 6 включно)

    215

    5 (з 7 по 11 включно)

    214

    9 (з 12 по 20 включно)

    224

    11 (з 21 по 31 включно)

    При визначенні середнього рівня ряду треба врахувати тривалість періодів між датами, тобто застосовувати формулу середньої арифметичної зваженої:

    У даній формулі чисельник () має економічний зміст. У наведеному прикладі чисельник (6665 людино-днів) — це календарний фонд часу працівників підприємства за жовтень. В знаменнику (31 день) — календарне число днів у місяці.

    У тих випадках, коли маємо моментний ряд динаміки з нерівними інтервалами часу, а конкретні дати зміни показника невідомі досліднику, то спочатку треба обчислити середню величину () для кожного інтервалу часу за формулою середньої арифметичної простої, а потім обчислити середній рівень для всього ряду динаміки, зваживши обчислені середні величини тривалістю відповідного інтервалу часу . Формули мають такий вигляд:

    Розглянуті вище ряди динаміки складаються з абсолютних показників, одержуваних у результаті статистичних спостережень. Побудовані спочатку ряди динаміки абсолютних показників можуть бути перетворені в ряди похідні: ряди середніх величин і ряди відносних величин. Ряди відносних величин можуть бути ланцюгові (у % до попереднього періоду) і базисні (у % до початкового періоду, прийнятому за базу порівняння — 100%). Розрахунок середнього рівня в рядах похідних динаміки виконується за іншими формулами.

    Ряд середніх величин

    Спочатку перетворимо наведений вище моментний ряд динаміки з рівними інтервалами часу в ряд середніх величин. Для цього обчислимо середню спискову чисельність працівників підприємства за кожен місяць, як середню з показників на початок і кінець місяця(): за січень(150+145):2=147,5; за лютий(145+162):2 = 153,5; за березень(162+166):2 = 164.

    Зобразимо це в табличній формі.

    Місяці

    Середньооблікова чисельність працівників

    Січень

    147,5

    Лютий

    153,5

    Березень

    164,0

    Середній рівень в рядах похідних середніх величин розраховується за формулою середньої арифметичекой простий:

    Зауважимо, що середня спискова чисельність працівників підприємства за 1 квартал, обчислена за формулою середньої хронологічної на базі даних на 1 число кожного місяця і за середньої арифметичної — за даними похідного ряду — рівні між собою, тобто 155 осіб. Порівняння розрахунків дозволяє зрозуміти, чому в формулі середньої хронологічної початковий і кінцевий рівні ряду беруться в половинному розмірі, а всі проміжні рівні беруться в повному розмірі.

    Ряди середніх величин, похідні від моментних або інтервальних рядів динаміки, не слід змішувати з рядами динаміки, в яких рівні виражені середньою величиною. Наприклад, середня врожайність пшениці по роках, середня заробітна плата і т. д.

    Ряди відносних величин

    В економічній практиці дуже широко використовують ряди відносних величин. Практично будь-який первинний ряд динаміки можна перетворити в ряд відносних величин. По суті перетворення означає заміну абсолютних показників ряду відносними величинами динаміки.

    Середній рівень ряду відносних рядах динаміки називається середньорічним темпом зростання. Методи його розрахунку і аналізу розглянуті нижче.

    Аналіз рядів динаміки

    Для обґрунтованої оцінки розвитку явищ у часі необхідно обчислити аналітичні показники: абсолютний приріст, коефіцієнт зростання, темп зростання, темп приросту, абсолютне значення одного відсотка приросту.

    У таблиці наведено цифровий приклад, а нижче наведено формули розрахунку і економічна інтерпретація показників.

    Аналіз динаміки виробництва продукту "A" по підприємству за 1994-1998 рр.

    Роки

    Вироблено,
    тис. т.

    Абсолютні
    прирости,

    тис. т

    Коефіцієнти зростання

    Темпи
    зростання, %

    Темпи приросту, %

    Значення 1% при-росту, тис. т.

    Ціп-ві

    базис-ві

    ціп-ві

    базис-ві

    ціп-ві

    базис-ві

    ціп-ві

    базис-ві

    3 4 5 6 7 8 9 10 11

    1994

    200

    -

    -

    -

    1,00

    -

    100

    -

    -

    -

    1995

    210

    10

    10

    1,050

    1,05

    105,0

    105

    5,0

    5,0

    2,00

    1996

    218

    8

    18

    1,038

    1,09

    103,8

    109

    3,8

    9,0

    2,10

    1997

    230

    12

    30

    1,055

    1,15

    105,5

    115

    5,5

    15,0

    2,18

    1998

    234

    4

    34

    1,017

    1,17

    101,7

    117

    1,7

    17,0

    2,30

    Абсолютні прирости (?y) показують, на скільки одиниць змінився наступний рівень ряду порівняно з попереднім (гр.3. — ланцюгові абсолютні прирости) або порівняно з початковим рівнем (гр.4. — базисні абсолютні прирости). Формули розрахунку можна записати наступним чином:

    При зменшенні абсолютних значень ряду буде відповідно "зменшення", "зниження".

    Показники абсолютного приросту свідчать про те, що, наприклад, у 1998 р. виробництво продукту "А" збільшилася порівняно з 1997 р. на 4 тис. т, а в порівнянні з 1994 р. — на 34 тис. т.; по інших роках див. табл. 11.5 гр. 3 і 4.

    Коефіцієнт зростання показує, у скільки разів змінився рівень ряду порівняно з попереднім (гр.5 — ланцюгові коефіцієнти зростання або зниження) або порівняно з початковим рівнем (гр.6 — базисні коефіцієнти зростання або зниження). Формули розрахунку можна записати наступним чином:

    Темпи росту показують, скільки відсотків становить наступний рівень ряду порівняно з попереднім (гр.7 — ланцюгові темпи росту) або в порівнянні з початковим рівнем (гр.8 — базисні темпи росту). Формули розрахунку можна записати наступним чином:

    Так, наприклад, в 1997 р. обсяг виробництва продукту "А" в порівнянні з 1996 р. склав 105,5 % (

    Темпи приросту показують, на скільки відсотків збільшився рівень звітного періоду порівняно з попереднім (гр.9 - ланцюгові темпи приросту) або порівняно з початковим рівнем (гр.10 - базисні темпи приросту ). Формули розрахунку можна записати наступним чином:

    Тпр = Тр - 100% або Тпр= абсолютний приріст / рівень попереднього періоду * 100%

    Так, наприклад, у 1996 р. порівняно з 1995 р. продукту "А" вироблено більше на 3,8 % (103,8 %- 100%) або (8:210)х100%, а порівняно з 1994 р. на 9% (109% — 100%).

    Якщо абсолютні рівні ряду зменшуються, то темп буде менше 100% і відповідно буде темп зниження (темп приросту зі знаком мінус).

    Абсолютне значення 1% приросту (гр. 11) показує, скільки одиниць треба зробити в даному періоді, щоб рівень попереднього періоду зріс на 1 %. У нашому прикладі, в 1995 р. треба було зробити 2,0 тис. т., а в 1998 р. — 2,3 тис. т, тобто значно більше.

    Визначити величину абсолютного значення 1% приросту можна двома способами:

  • рівень попереднього періоду розділити на 100;
  • ланцюгові абсолютні прирости розділити на відповідні ланцюгові темпи приросту.
  • Абсолютне значення 1% приросту =

    В динаміці, особливо за тривалий період, важливий спільний аналіз темпів приросту з вмістом кожного відсотка приросту або зниження.

    Зауважимо, що розглянута методика аналізу рядів динаміки застосовна як для рядів динаміки, рівні яких виражені абсолютними величинами (т, тис. руб., кількість працівників тощо), так і для рядів динаміки, рівні яких виражені відносними показниками (% браку, % зольності вугілля та ін) або середніми величинами (середня урожайність ц/га, середня заробітна плата тощо).

    Поряд з розглянутими аналітичними показниками, обчислюваними за кожен рік в порівнянні з попереднім, або початковим рівнем, при аналізі рядів динаміки необхідно обчислити середні за період аналітичні показники: середній рівень ряду, середній річний абсолютний приріст (зменшення) і середній річний темп зростання і темп приросту.

    Методи розрахунку середнього рівня ряду динаміки були розглянуті вище. У розглянутому нами інтервальному ряду динаміки середній рівень ряду обчислюють за формулою середньої арифметичної простої:

    Середньорічний обсяг виробництва продукту за 1994 - 1998 рр. склав 218,4 тис. т.

    Середньорічний абсолютний приріст обчислюється також за такою формулою середньої арифметичній простий:

    Щорічні абсолютні прирости змінювалися по роках від 4 до 12 тис. т (див. гр.3), а середньорічний приріст виробництва за період 1995 — 1998 рр. склав 8,5 тис. т.

    Методи розрахунку середнього темпу зростання та середнього темпу приросту вимагають більш докладного розгляду. Розглянемо їх на прикладі наведених у таблиці річних показників рівня ряду.

    Середній річний темп зростання і середній річний темп приросту

    Насамперед зазначимо, що наведені в таблиці темпи росту ( гр.7 та 8) є рядами динаміки відносних величин — похідними від інтервального ряду динаміки (гр.2). Щорічні темпи росту (гр.7) змінюються по роках( 105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Як обчислити середню величину щорічних темпів зростання ? Ця величина називається середньорічним темпом зростання.

    Середньорічний темп зростання обчислюється в наступній послідовності:

  • спочатку за формулою середньої геометричної обчислюють середньорічний коефіцієнт зростання (зниження) —
  • на базі середньорічного коефіцієнта визначають середньорічний темп зростання () шляхом множення коэффиицента на 100%:
  • Середньорічний темп приросту ( визначається шляхом вирахування з темпу росту 100%.

    Середньорічний коефіцієнт зростання ( зниження ) за формулами середньої геометричної може бути обчислений двома способами:

    1) на базі абсолютних показників ряду динаміки за формулою:

  • n — число рівнів;
  • n — 1 — число років у період;
  • 2) на базі щорічних коефіцієнтів зростання за формулою

  • m — число коефіцієнтів.
  • Результати розрахунку за формулами рівні, так як в обох формулах показник ступеня — кількість років в періоді, протягом якого відбувалася зміна. А підкореневий вираз — це коефіцієнт зростання показника за весь період часу (див. табл. 11.5, гр.6, по рядку за 1998 р.).

    Середньорічний темп зростання дорівнює

    Середньорічний темп приросту визначається шляхом вирахування з середньорічного темпу зростання 100%. В нашому прикладі середньорічний темп приросту дорівнює

    Отже, за період 1995 — 1998 рр. обсяг виробництва продукту "А" в середньому за рік зростав на 4,0%. Щорічні темпи приросту коливалися від 1,7% в 1998 р. до 5,5% у 1997 р. (за кожен рік темпи приросту див. табл. 11.5, гр. 9).

    Середньорічний темп зростання (приросту) дозволяє порівнювати динаміку розвитку взаємопов'язаних явищ за тривалий період часу (наприклад, середньорічні темпи зростання чисельності працюючих по галузях економіки, обсягу виробництва продукції і ін), порівнювати динаміку якого-небудь явища з різних країн, дослідити динаміку якого-небудь явища з періодами історичного розвитку країни.

    Аналіз сезонних коливань

    Вивчення сезонних коливань проводиться з метою виявлення закономірно повторюваних відмінностей у рівні рядів динаміки в залежності від часу року. Так, наприклад, реалізація цукру населенню у літній період значно зростає у зв'язку з консервацією фруктів і ягід. Потреба в робочій силі в сільськогосподарському виробництві різна в залежності від часу року. Завдання статистики полягає в тому, щоб виміряти сезонні відмінності в рівні показників, а щоб виявлені сезонні відмінності були закономірними (а не випадковими) необхідно будувати аналіз на базі даних за кілька років, за принаймні не менш ніж за три роки. В табл. 11.6 наведені вихідні дані і методика аналізу сезонних коливань методом простої середньої арифметичної.

    Середня величина за кожен місяць обчислюється за формулою середньої арифметичної простої. Наприклад, за січень 2202 = (2106 +2252 +2249):3.

    Індекс сезонності ( табл. 11.5 гр.7.) обчислюється шляхом ділення середніх величин за кожен місяць на загальну середню місячну величину, прийняту за 100%. Середня місячна за весь період може бути обчислена шляхом ділення загальної витрати пального за три роки на 36 місяців (1188082 т : 36 = 3280 т) або шляхом поділу на 12 суми середніх місячних, тобто сумарного підсумку по гр. 6 (2022 + 2157 + 2464 і т. д. + 2870) : 12.

    Таблиця 11.6 Сезонні коливання споживання пального в сільськогосподарських підприємствах району за 3 роки

    Місяці

    Витрата пального, тонн

    Сума за 3 роки, т (2+3+4)

    Середня місячна за 3 року, т

    Індекс сезонності,

    %

    1 рік

    2 рік

    3 рік

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    Січень

    2106

    2252

    2249

    6607

    2202

    67,1

    Лютий

    2120

    2208

    2142

    6470

    2157

    65,7

    Березень

    2300

    2580

    2512

    7392

    2464

    75,1

    Квітень

    3056

    3300

    3412

    9768

    3256

    99,2

    Травень

    3380

    3440

    3469

    10289

    3430

    104,6

    Червень

    4044

    4210

    4210

    12464

    4155

    126,6

    Липень

    4280

    4184

    4296

    12760

    4253

    130,0

    Серпень

    4088

    4046

    4020

    12154

    4051

    123,5

    Вересень

    3604

    3622

    3631

    10857

    3619

    110,3

    Жовтень

    3818

    3636

    3583

    11037

    3679

    112,1

    Листопад

    3120

    3218

    3336

    9674

    3224

    98,3

    Грудень

    2778

    2802

    3030

    8610

    2870

    87,5

    Разом

    38694

    39498

    39890

    118082

    3280

    100,0

    Рис. 11.1. Сезонні коливання споживання пального в сільськогосподарських підприємствах за 3 роки.

    Для наочності на основі індексів сезонності будується графік сезонної хвилі (рис. 11.1). По осі абсцис розташовують місяці, а по осі ординат — індекси сезонності у відсотках (табл. 11.6, гр.7). Загальна середня місячна за всі роки розташовується на рівні 100%, а середні місячні індекси сезонності у вигляді точок наносять на полі графіка у відповідності з прийнятим масштабом по осі ординат.

    Точки з'єднують між собою плавною ламаною лінією.

    У наведеному прикладі річні обсяги витрат пального розрізняються незначно. Якщо ж в ряду динаміки поряд з сезонними коливаннями є яскраво виражена тенденція зростання (зниження), тобто рівні в кожному наступному році систематично значно зростають (зменшуються) у порівнянні з рівнями попереднього року, то більш достовірні дані про розміри сезонності отримаємо наступним чином:

  • для кожного року обчислимо середню місячну величину;
  • обчислимо індекси сезонності за кожен рік шляхом ділення даних за кожен місяць на середню місячну величину за цей рік і множення на 100%;
  • за весь період обчислимо середні індекси сезонності за формулою середньої арифметичної простої з вирахуваних за кожен рік місячних індексів сезонності. Так, наприклад, за січень середній індекс сезонності отримаємо, якщо складемо січневі значення індексів сезонності за всі роки (припустимо за три роки) і розділимо на кількість років, тобто на три. Аналогічно обчислимо за кожен місяць середні індекси сезонності.
  • Перехід за кожен рік від абсолютних місячних значень показників до індексів сезонності дозволяє усунути тенденцію зростання (зниження) в ряду динаміки і більш точно виміряти сезонні коливання.

    В умовах ринку при укладанні договорів на постачання різної продукції (сировини, матеріалів, електроенергії, товарів) необхідно мати інформацію про сезонних потреб у засобах виробництва, про попит населення на окремі види товарів. Результати дослідження сезонних коливань важливі для ефективного управління економічними процесами.

    Приведення рядів динаміки до однакового основи

    В економічній практиці часто виникає необхідність порівняння між собою декількох рядів динаміки (наприклад, показники динаміки виробництва електроенергії, виробництва зерна, продажі легкових автомобілів і ін). Для цього потрібно перетворити абсолютні показники порівнюваних рядів динаміки в похідні ряди відносних базисних величин, прийнявши показники якого-небудь одного року за одиницю або за 100%.Таке перетворення декількох рядів динаміки називається приведенням їх до однакового основи. Теоретично за базу порівняння може бути прийнятий абсолютний рівень будь-якого року, але в економічних дослідженнях для бази порівняння треба вибирати період, має певну економічну або історичне значення в розвитку явищ. В даний час за базу порівняння доцільно взяти, наприклад, рівень 1990 р.

    Методи вирівнювання рядів динаміки

    Для дослідження закономірності (тенденції) розвитку досліджуваного явища необхідні дані за тривалий період часу. Тенденцію розвитку конкретного явища визначає основний фактор. Але поряд з дією основного фактора в економіці на розвиток явища надають пряме чи непряме вплив безліч інших чинників, випадкових, разових або періодично повторюваних (роки, сприятливі для сільського господарства, посушливі тощо). Практично всі ряди динаміки економічних показників на графіку мають форму кривої, ламаної лінії з підйомами і зниженнями. У багатьох випадках за фактичних даних ряду динаміки і за графіком важко визначити навіть загальну тенденцію розвитку. Але статистика повинна не тільки визначити загальну тенденцію розвитку явища (зростання або зниження), але і дати кількісні (цифрові) характеристики розвитку.

    Тенденції розвитку явищ вивчають методами вирівнювання рядів динаміки:
  • Метод укрупнення інтервалів
  • Метод ковзної середньої
  • Метод аналітичного вирівнювання
  • В табл. 11.7 (гр. 2) приведені фактичні дані про виробництво зерна в Росії за 1981 - 1992 рр .. (у всіх категоріях господарств у вазі після доробки) і розрахунки по вирівнюванню цього ряду трьома методами.

    Метод укрупнення інтервалів часу (гр. 3).

    Враховуючи, що ряд динаміки невеликий, інтервали взяті трирічні і для кожного інтервалу обчислені середні. Середньорічний обсяг виробництва зерна по трирічних періодів обчислено за формулою середньої арифметичної простої і віднесено до середнього році відповідного періоду. Так, наприклад, за перші три роки (1981 — 1983 рр.) середня записана проти 1982 р.: (73,8+ 98,0+104,3) : 3= 92,0 (млн. т). За наступний трирічний період (1984 — 1986 рр..) середня(85,1 +98,6+ 107,5) : 3= 97,1 млн. т записана проти 1985 р.

    За інші періоди результати розрахунку в гр. 3.

    Наведені в гр. 3 показники середньорічного обсягу виробництва зерна в Росії свідчать про закономірному збільшенні виробництва зерна в Росії за період 1981 — 1992 рр ..

    Метод ковзної середньої

    Метод ковзної середньої (див. гр. 4 і 5) також заснований на обчисленні середніх величин за укрупнені періоди часу. Мета та ж — абстрагуватися від впливу випадкових чинників, взаимопогасить їх вплив в окремі роки. Але метод розрахунку інший.

    У наведеному прикладі обчислені пятізвенние (за п'ятирічними періодами) ковзні середні і віднесені до серединному році у відповідному п'ятирічному періоді. Так, за перші п'ять років (1981-1985 рр.) за формулою середньої арифметичної простої обчислено середньорічний обсяг виробництва зерна і записаний в табл. 11.7 проти 1983 р.(73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 млн. т; за другий п'ятирічний період (1982 — 1986 рр..) результат записаний проти 1984 р.(98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5):5 =493,5:5 = 98,7 млн. т.

    За наступні п'ятирічні періоди розрахунок проводиться аналогічним способом шляхом виключення начального року і додавання наступного за п'ятирічним періодом року і ділення отриманої суми на п'ять. При цьому методі кінці ряду залишаються порожніми.

    Якої тривалості мають бути періоди часу? Три, п'ять, десять років? Питання вирішує дослідник. В принципі, чим більше період, тим більше відбувається згладжування. Але треба враховувати довжину ряду динаміки; не забувати, що метод ковзної середньої залишає зрізані кінці вирівняного ряду; враховувати етапи розвитку, наприклад, у нашій країні довгі роки соціально-економічний розвиток планувалося і відповідно аналізувався по п'ятирічкам.

    Таблиця 11.7 Вирівнювання даних про виробництво зерна в Росії за 1981 — 1992 рр ..

    Роки

    Вироблено, млн. т

    Середня за
    3 роки,
    млн. т

    Змінна сума за 5 років, млн. т

    Розрахункові показники

    Сума

    Середня

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    1981

    73.8

    -

    -

    -

    1

    1

    73,8

    89,5

    1982

    98,0

    92,0

    -

    -

    2

    4

    196,0

    91,1

    1983

    104,3

    -

    459,8

    92,0

    3

    9

    312,9

    92,6

    1984

    85,1

    -

    493,5

    98,7

    4

    16

    340,4

    94,2

    1985

    98,6

    97,1

    494,1

    98,8

    5

    25

    493,0

    95,8

    1986

    107,5

    -

    483,5

    96,7

    6

    36

    645,0

    97,3

    1987

    98,6

    -

    503,2

    100,6

    7

    49

    690,2

    98,9

    1988

    93,7

    99,1

    521,3

    104,3

    8

    64

    749,6

    100,4

    1989

    104,8

    -

    502,9

    100,6

    9

    81

    943,2

    102,0

    1990

    116,7

    -

    511,2

    102,2

    10

    100

    1167,0

    103,5

    1991

    89,1

    104,2

    -

    -

    11

    121

    980,1

    105,1

    1992

    106,9

    -

    -

    -

    12

    144

    1282,8

    106,7

    Разом

    1177,1

    -

    -

    -

    78

    650

    7874,0

    1177,1

    Метод аналітичного вирівнювання

    Метод аналітичного вирівнювання (гр.6 — 9) заснований на обчисленні значень вирівняного ряду по відповідним математичним формулам. В табл. 11.7 наведені обчислення за рівнянням прямої лінії:

    Для визначення параметрів треба розв'язати систему рівнянь:

    Необхідні величини для вирішення системи рівнянь обчислені і наведені в таблиці (див. гр.6 — 8), підставимо їх у рівняння:

    В результаті обчислень отримуємо: ?= 87,96; b = 1,555.

    Підставимо значення параметрів і одержимо рівняння прямої:

    Для кожного року підставляємо значення t і отримуємо рівнів вирівняного ряду (див. гр.9):

    Рис. 11.2. Виробництво зерна в Росії за 1981-1982 рр.

    У выравненном ряду відбувається рівномірне зростання рівнів ряду в середньому за рік на 1,555 млн. т (на значення "b"). Метод заснований на абстрагуванні від впливу всіх інших факторів, крім основного.

    Явища можуть розвиватися в динаміці рівномірно (зростання або зниження). У цих випадках найчастіше підходить рівняння прямої лінії. Якщо ж розвиток нерівномірно, наприклад, спочатку дуже повільний ріст, а з певного моменту різке зростання, чи, навпаки, спочатку різке зниження, а потім уповільнення темпів спаду, то вирівнювання треба виконати за іншими формулами (рівняння параболи, гіперболи та ін). При необхідності треба звернутися до підручників за статистикою або спеціальним монографіях, де більш детально викладені питання вибору формули для адекватного відображення фактично сформованої тенденції досліджуваного ряду динаміки.

    Для наочності показники рівнів фактичного ряду динаміки і выравненных рядів нанесемо на графік (рис. 11.2). Фактичні дані є ламана лінія чорного кольору, що свідчить про підйомах і зниження обсягу виробництва зерна. Інші лінії на графіку показують, що застосування методу ковзної середньої (лінія зі зрізаними кінцями) дозволяє істотно вирівняти рівні динамічного ряду і відповідно на графіку ламану криву лінію зробити більш плавною, згладженої. Однак вирівняні лінії все ж залишаються кривими лініями. Побудована на базі теоретичних значень ряду, одержаних за математичними формулами, лінія строго відповідає прямій лінії.

    Кожний з трьох розглянутих методів має свої переваги, але в більшості випадків метод аналітичного вирівнювання кращий. Однак його застосування пов'язане з великими обчислювальними роботами: рішення системи рівнянь; перевірка обґрунтованості обраної функції (форми зв'язку); обчислення рівнів вирівняного ряду; побудову графіка, Для успішного виконання таких робіт доцільно використовувати комп'ютер і відповідні програми.

    Copyright © industrialnet.com.ua. 2016 • All rights reserved.