Industrialnet Головна Про сайт webcache.site checkip.site takescreenshot.site
  • Строрінки

  • N-вимірні матриці

    Основи лінійної алгебри

  • N-вимірні матриці. Множення і додавання N-вимірних матриць
  • Рішення систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса
  • N-мірні вектори, їх характеристика і приклади множення
  • Система лінійних рівнянь та її види. Матрична форма запису системи лінійних рівнянь
  • Лінійна залежність векторів. Базис системи векторів
  • Зворотна матриця. Рішення матричних рівнянь. Алгоритм знаходження оберненої матриці
  • Визначник матриці. Метод Крамера
  • Лекції з Вищої математики
  • Симплексний метод розв'язання задач лінійного програмування
  • Ймовірність події
  • Транспортна задача. Опорне рішення [2 ч.]
  • Транспортна задача. Математична модель [1 ч.]
  • Рішення систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса
  • Зміст
  • Матриці і дії над ними
  • Загальна характеристика матриці
  • Матриці і дії над ними Загальна характеристика матриці

    Матрицею розмірності m*n називається таблиця чисел (елементів), що містить m рядків і n стовпців.

    В алгебраїчних виразах часто використовуються спеціального виду матриці:

  • ? — нульова
  • D — діагональна
  • E — одинична
  • Якщо в матриці А переставити відповідні рядки і стовпці місцями, то вийде матриця Ат , яку називають транспонованою матрицею А.

    Приклад:

    Якщо кількість рядків і стовпців матриці співпадає і дорівнює n, то матриця називається квадратною n-го порядку.

    Дві матриці А і В однакової розмірності рівні, якщо всі відповідні елементи матриць рівні.

    Дії над матрицями Множення матриці на число

    Будь-яку матрицю можна помножити на будь-яке число, при цьому всі елементи матриці множаться на це число.

    Додавання матриць

    Дві матриці А і В однакової розмірності можна скласти, при цьому всі соответветствующие елементи матриць, що складаються.

    Властивості лінійних операцій
  • Множення матриць

    Дві матриці можна помножити, якщо число рядків другої матриці дорівнює числу стовпців першої матриці. При множенні матриць виходить матриця, число рядків якої дорівнює числу рядків першої матриці, а число стовпців дорівнює числу стовпців другої матриці.

    Елементи матриці твори С = АВ знаходяться за формулою:

    де l — число рядків другої і число стовпців першої матриці.

    Властивості множення матриць:
  • (де Е — одинична матриця)
  • Приклад 9.1 Виконайте множення матриць

    Завжди: рядка першої матриці множаться на другий стовпці матриці, тобто ніколи не буде ситуації, коли необхідно буде множити стовпці першої рядка на другий!

    Важливо: при множенні матриці не можна міняти місцями!!! — результат множення буде іншим

    Логіка множення матриць:

    Уявімо що матриця A=(ayx) є результатом множення.

    Щоб визначити значення елемента ayx (а всього таких елементів =x*y, але в нашому прикладі a11) необхідно:

  • Визначити в якому рядку знаходиться елемент ayx в першій матриці — перший рядок (y=1)
  • Визначити в якому стовпці знаходиться елемент ayx у другій матриці — перший стовпець (x=1)
  • Помножити кожен коефіцієнт першого рядка першої матриці (y = 1) на відповідний коефіцієнт першого стовпця (x=1) другої матриці. (=1*1+2*1+3*1=6)
  • Аналогічно знаходимо значення елемента a12 a13 b11 b12 b13 c11 c12 c13 і не забуваємо що матриці-відповіді число рядків дорівнює числу рядків першої матриці, а число стовпців — числу стовпців другої матриці.
  • Тобто Елемент Cij (елементи матриці-відповіді) = сумі добутків відповідних елементів i-го рядка 1-ої матриці на елементи j-го стовпця 2-ой матриці.

    C11=елементи 1-го рядка 1-ї матриці на елементи 1-го стовпця, 2-й матриці
    С21=2-я рядок 1-ї матриці * 1-й стовпець 2-ї матриці т. д.

    Copyright © industrialnet.com.ua. 2016 • All rights reserved.