Industrialnet Головна Про сайт webcache.site checkip.site takescreenshot.site
  • Строрінки

  • N-мірні вектори

    Основи лінійної алгебри

  • N-вимірні матриці. Множення і додавання N-вимірних матриць
  • Рішення систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса
  • N-мірні вектори, їх характеристика і приклади множення
  • Система лінійних рівнянь та її види. Матрична форма запису системи лінійних рівнянь
  • Лінійна залежність векторів. Базис системи векторів
  • Зворотна матриця. Рішення матричних рівнянь. Алгоритм знаходження оберненої матриці
  • Визначник матриці. Метод Крамера
  • Лекції з Вищої математики
  • Симплексний метод розв'язання задач лінійного програмування
  • Ймовірність події
  • Транспортна задача. Опорне рішення [2 ч.]
  • Транспортна задача. Математична модель [1 ч.]
  • Рішення систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса
  • Зміст
  • N-мірні вектори і дії над ними
  • Загальна характеристика вектора
  • N-мірні вектори і дії над ними

    Безліч чисел пронумерована з допомогою натуральних числі і розміщені в порядку зростання їх номерів називається числовою послідовністю.

    Загальна характеристика вектора

    N-мірним вектором називається послідовність чисел. Ці числа називаються координатами вектора. Число координат вектора n називається розмірністю вектора.

    Вектор записується у вигляді рядка або стовпця:

    Різновиди векторів:
  • нульовий вектор —
  • одиничні вектори спеціального виду —
  • Умову рівності векторів

    Два вектори і рівні між собою, якщо вони мають однакову розмірність і їх відповідні координати рівні тобто:

    Приклад: вектори і рівні, тому що

    Коллинеарные (паралельних) вектори

    Вектори і називаються колінеарними (паралельними), якщо A=?*B, ai=?*bi, i=1,2,...,n.

    ? — деяке число:
  • якщо ?>0, то напрями векторів збігаються
  • якщо ?<0, то напрямки протилежні
  • Приклад: вектори та паралельні і їх напрямки співпадають:

  • ?=2
  • Дії над векторами Множення вектора на число

    Будь-n-мірний вектор А можна помножити на будь-яке число ?, при цьому всі його координати множаться на це число:
    ?A=(?*a1, ?*a2,..., ?*an)

    Приклад: A=(1,2,3); ?=2; A*?=(1*2,2*2,3*2)=(2,4,6)

    Додавання векторів

    Два вектори однакової розмірності можна скласти, при цьому їх відповідні координати складаються:

    Властивості лінійних операцій:
  • А + В = В + А
  • (А + В) + С = А+(В + С)
  • ?(А + В) = ?А + ?В
  • (?+ ?)А = ?А + ? А
  • ?(? А) = (??)А
  • Приклад:

    Скалярний добуток векторів

    Скалярним добутком векторів та називається величина, що обчислюється за формулою:

    Властивості добутку:
  • ?(A*B)=?*A*B
  • Приклад:

    Модуль (довжина) вектора

    Якщо модуль вектора дорівнює 1, то він називається одиничною і позначається через

    Приклад:
    |a|=v(a12+a22+a32)

    Кут між векторами

    Умова перпендикулярності:A*B=0 або a1*b1+a2*b2+...+anbn

    Міні-висновок:

  • Множення вектора на число: A=(1,2,3); ?=2; A*?=(1*2,2*2,3*2)=(2,4,6)
  • Додавання векторів: A=(1,2,3) B=(1,2,3); A+B=(1+1, 2+2, 3+3)
  • Скалярний добуток векторів:
  • Модуль вектора a=(a1,a2,a3); |a|=v(a12+a22+a32)
  • Copyright © industrialnet.com.ua. 2016 • All rights reserved.