Industrialnet Головна Про сайт webcache.site checkip.site takescreenshot.site
  • Строрінки

  • Модуль числа

    Алгебра

  • Формули скороченого множення
  • Геометрична прогресія
  • Коріння і ступеня. Властивості коренів n-го степеня. Таблиця коренів
  • Арифметична прогресія. Формула суми арифметичної прогресії
  • Модуль числа, його визначення та геометричний зміст. Рішення рівнянь і нерівностей, що містять модуль числа
  • Логарифма та його властивості. Приклади рішення логарифмів
  • Квадратне рівняння і рішення повних і неповних квадратних управнений
  • Биквадратное рівняння та методи і приклади рішення
  • Лекції з Вищої математики
  • Симплексний метод розв'язання задач лінійного програмування
  • Ймовірність події
  • Транспортна задача. Опорне рішення [2 ч.]
  • Транспортна задача. Математична модель [1 ч.]
  • Рішення систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса
  • Зміст
  • Модуль числа
  • Геометричний зміст модуля
  • Рішення рівнянь і нерівностей, що містять модуль числа
  • Модуль числа

    Вперше з модулем числа ми познайомилися в шостому класі, де дається таке визначення: модулем числа називається відстань (в одиничних відрізках) від початку координат до точки . Це визначення розкриває геометричний зміст модуля.

    Модуль дійсного числа — це абсолютна величина цього числа.

    Просто кажучи, при взяття модуля потрібно відкинути від числа його знак.

    Модуль числа a позначається |a|. Зверніть увагу: модуль числа завжди неотрицателен: |a|? 0.

    |6| = 6, |-3| = 3, |-10,45| = 10,45

    Визначення модуля

    Властивості модуля 1. Модулі протилежних чисел дорівнюють 2. Квадрат модуля числа дорівнює квадрату цього числа 3. Квадратний корінь з квадрата числа є модуль цього числа

    4. Модуль числа є число невід'ємне 5. Постійний позитивний множник можна виносити за знак модуля , 6. Якщо , то 7. Модуль добутку двох (і більше) чисел дорівнює добутку їх модулів 8. Геометричний зміст модуля

    Модуль числа — це відстань від нуля до даного числа.

    Наприклад, |-5| = 5. Тобто відстань від точки -5 до нуля дорівнює 5.

    Розглянемо найпростіше рівняння |x| = 3. Ми бачимо, що на числовій прямій дві точки, відстань від яких до нуля дорівнює трьом. Це точки 3 і -3. Значить, у рівняння |x| = 3 є два рішення: x = 3 і x = -3.

    Приклад 1.

    |x — 3| = 4.

    Це рівняння можна прочитати так: відстань від точки до точки одно . За допомогою графічного методу можна визначити, що рівняння має два рішення: і .

    Приклад 2.

    Вирішимо нерівність: |x + 7| < 4.

    Можна прочитати як: відстань від точки до точки менше чотирьох. Відповідь: (-11; -3).

    Приклад 3.

    Вирішимо нерівність: |10 — x| ? 7.

    Відстань від точки 10 до точки більше або дорівнює семи. Відповідь: (-?; 3]? [17, +?)

    Графік функції y = |x|

    Для x? 0 маємо y = x. Для x < 0 маємо y = -x.

    Рішення рівнянь і нерівностей, що містять модуль числа

    При вирішенні завдань, содержаних модуль дійсного числа, основним прийомом є розкриття знака модуля у відповідності з його властивостями.

    Таким чином, якщо під знаком модуля коштує вираз, залежне від змінної, ми розкриваємо модуль по визначенню:

    У деяких випадках модуль розкривається однозначно. Наприклад: , так як вираз під знаком модуля неотрицательно при будь-яких і . Або, так як виразом під модулем не позитивно при будь-яких .

    Copyright © industrialnet.com.ua. 2016 • All rights reserved.