Industrialnet Головна Про сайт webcache.site checkip.site takescreenshot.site
  • Строрінки

  • Коріння і ступеня

    Алгебра

  • Формули скороченого множення
  • Геометрична прогресія
  • Коріння і ступеня. Властивості коренів n-го степеня. Таблиця коренів
  • Арифметична прогресія. Формула суми арифметичної прогресії
  • Модуль числа, його визначення та геометричний зміст. Рішення рівнянь і нерівностей, що містять модуль числа
  • Логарифма та його властивості. Приклади рішення логарифмів
  • Квадратне рівняння і рішення повних і неповних квадратних управнений
  • Биквадратное рівняння та методи і приклади рішення
  • Лекції з Вищої математики
  • Симплексний метод розв'язання задач лінійного програмування
  • Ймовірність події
  • Транспортна задача. Опорне рішення [2 ч.]
  • Транспортна задача. Математична модель [1 ч.]
  • Рішення систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса
  • Зміст
  • Ступінь
  • Корінь
  • Таблиця коренів
  • Ступінь

    Ступенем називається вираз виду: , де:

  • — підстава ступеня;
  • — показник ступеня.
  • Степінь з натуральним показником {1, 2, 3,...}

    Определем поняття степеня, показник якої — натуральне число (тобто ціле і позитивне).

  • За визначенням: .
  • Звести число в квадрат — означає помножити його на себе:
  • Звести число в куб — означає помножити його на себе три рази: .
  • Звести число в натуральну ступінь — означає помножити число само на себе раз:

    Степінь з цілим показником{0, ±1, ±2,...}

    Якщо показником ступеня є ціле позитивне число:

    , n > 0

    Зведення в нульову ступінь:

    , a ? 0

    Якщо показником ступеня є ціле від'ємне число:

    , a ? 0

    Прим: вираз не визначено, у разі n ? 0. Якщо n > 0, то

    Приклад 1.

    Степінь з раціональним показником

    Якщо:

  • a > 0;
  • n — натуральне число;
  • m — ціле число;
  • Тоді:

    Приклад 2.

    Властивості ступенів Твір ступенів Розподіл ступенів Зведення ступеня ступінь

    Приклад 3.

    Корінь Арифметичний квадратний корінь

    Рівняння має два рішення: x=2 і x=-2. Це числа, квадрат яких дорівнює 4.

    Розглянемо рівняння . Намалюємо графік функції і побачимо, що і в цього рівняння два рішення, одне позитивне, інше негативне.

    Але в даному випадку рішення не є цілими числами. Більше того, вони не є раціональними. Для того, щоб записати ці ірраціональні рішення, ми вводимо спеціальний символ квадратного кореня.

    Арифметичний квадратний корінь — це невід'ємне число, квадрат якого дорівнює , a ? 0. При a < 0 — вираз не визначено, оскільки немає такого дійсного числа, квадрат якого дорівнює негативному числу .

    Корінь з квадрата

    Наприклад, . А рішення рівняння відповідно і

    Кубічний корінь

    Кубічний корінь з числа — це числа, куб якого дорівнює . Кубічний корінь визначений для всіх . Його можна отримати з будь-якого числа: .

    Корінь n-го степеня

    Корінь -го степеня з числа — це числа, -я ступінь якого дорівнює .

    Якщо — парна.

  • Тоді, якщо a < 0 корінь n-го ступеня з a не визначений.
  • Або якщо a ? 0, то неотрицательный корінь рівняння називається арифметичним коренем n-го степеня з a і позначається
  • Якщо — непарна.

  • Тоді рівняння має єдиний корінь при будь-якому .
  • Приклад 4.

    Таблиця коренів Корінь третього ступеня (3)

    Корінь сьомий ступеня (7)

    Корінь четвертого ступеня (4)

    Корінь восьмий ступеня (8)

    Корінь п'ятого ступеня (5)

    Корінь дев'ятій ступеня (9)

    Корінь шостого ступеня (6)

    Корінь десятої ступеня (10)

    Copyright © industrialnet.com.ua. 2016 • All rights reserved.