Industrialnet Головна Про сайт webcache.site checkip.site takescreenshot.site
  • Строрінки

  • Формула Пуассона

    Теорія ймовірностей

  • Ймовірність події. Класичне та статистичне визначення ймовірності випадкової події
  • Теореми додавання та множення ймовірностей
  • Формула повної ймовірності
  • Формула Байєса і приклад розв'язання
  • Формула Бернуллі
  • Формула Пуассона та його теорія
  • Лекції з Вищої математики
  • Симплексний метод розв'язання задач лінійного програмування
  • Ймовірність події
  • Транспортна задача. Опорне рішення [2 ч.]
  • Транспортна задача. Математична модель [1 ч.]
  • Рішення систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса
  • Формула Пуассона

    Формула Бернуллі зручна для обчислень лише при порівняно невеликому числі випробувань . При великих значеннях користуватися цією формулою незручно. Найчастіше в цих випадках використовують формулу Пуассона. Ця формула визначається теоремою Ейлера.

    Теорема. Якщо ймовірність настання події в кожному випробуванні постійна і мала, а число незалежних випробувань досить велике, то ймовірність настання події рівно раз наближено дорівнює

    ,(3.4)

    де .

    Доказ. Нехай дано імовірність настання події в одному випробуванні і число незалежних випробувань . Позначимо . Звідки . Підставимо цей вираз у формулу Бернуллі:

    При досить великому !!n,, і порівняно невеликій !!m,, всі дужки, за винятком передостанній, можна прийняти рівними одиниці, тобто

    Враховуючи те, що досить велика, праву частину цього виразу можна розглянути при , тобто знайти межа

    Тоді отримаємо

    (3.5)

    Приклад. На підприємстві виготовлено і відправлено замовнику 100000 пляшок пива. Ймовірність того, що пляшка може виявитися битою, дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що в партії відправленої буде рівно три і рівно п'ять битих пляшок.

    Рішення. Дано: n = 100000, p = 0,0001, m = 3 (m = 5).

    Знаходимо .

    Скористаємося формулою Пуассона

    Copyright © industrialnet.com.ua. 2016 • All rights reserved.