Industrialnet Головна Про сайт webcache.site checkip.site takescreenshot.site
  • Строрінки

  • Формула Бернуллі

    Теорія ймовірностей

  • Ймовірність події. Класичне та статистичне визначення ймовірності випадкової події
  • Теореми додавання та множення ймовірностей
  • Формула повної ймовірності
  • Формула Байєса і приклад розв'язання
  • Формула Бернуллі
  • Формула Пуассона та його теорія
  • Лекції з Вищої математики
  • Симплексний метод розв'язання задач лінійного програмування
  • Ймовірність події
  • Транспортна задача. Опорне рішення [2 ч.]
  • Транспортна задача. Математична модель [1 ч.]
  • Рішення систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса
  • Формула Бернуллі

    Припустимо, що кілька однакових машин в одних і тих же умовах перевозять вантаж. Будь-яка машина може вийти з ладу при цих перевезеннях. Нехай ймовірність виходу з ладу однієї машини не залежить від виходу з ладу інших машин. Це означає, що розглядаються незалежні події (випробування). Ймовірність виходу з ладу кожної з цих машин приймемо однаковими ().

    Нехай, у загальному випадку, здійснюється незалежних випробувань. Ставиться задача визначення ймовірності того, що рівно в випробуваннях настане подія , якщо ймовірність настання цієї події в кожному випробуванні дорівнює . У випадку з машинами це можуть бути ймовірності виходу з ладу рівно однієї машини, рівне двох машин і т. д.

    Визначимо спочатку ймовірність того, що в перших випробуваннях подія настане, а в інших випробуваннях — не настане. Ймовірність такої події може бути отримана на підставі формули ймовірності добутку незалежних подій

    ,

    де .

    Так як розглядалася тільки одна з можливих комбінацій, коли подія сталося тільки в перших випробуваннях, то для визначення шуканої ймовірності потрібно перебрати всі можливі комбінації. Їх число буде дорівнює числу сполучень з елементів , т. е. .

    Таким чином, ймовірність того, що подія наступить рівно у випробуваннях визначається за формулою

    , (3.3)

    де .

    Формула (3.3) носить назву формули Бернуллі.

    Приклад. У чотирьох спробах розігруються деякі предмети. Ймовірність виграшу в кожній спробі відома і дорівнює 0,5. Яка ймовірність виграшу рівно трьох предметів?

    Рішення. За формулою Бернуллі знаходимо

    Copyright © industrialnet.com.ua. 2016 • All rights reserved.