Industrialnet Головна Про сайт webcache.site checkip.site takescreenshot.site
  • Строрінки

  • Економетрична модель

    Економетрика

  • Економетрична модель
  • Метод найменших квадратів
  • Регресія
  • Лекції з Вищої математики
  • Симплексний метод розв'язання задач лінійного програмування
  • Ймовірність події
  • Економетрична модель

    При побудові економетричних моделей можуть використовуватися два принципово різних типу вихідних інформаційних масивів — статичний і динамічний.

    Статичний масив виражає взаємозв'язки між результуючою (залежної, объясняемой тощо) змінної і впливаючими на неї факторами (незалежними, пояснюючими змінними) , характерними для однорідної сукупності об'єктів в певний період часу. Прикладом таких об'єктів є деяка сукупність однотипних промислових підприємств (заводів однієї галузевої спрямованості). Як в практичних дослідженнях часто розглядаються показники продуктивності праці, обсягів продукції і деякі інші. В якості — впливають на рівень цих показників фактори — обсяги використовуваних фондів, кваліфікація робочої сили і т. п.

    Інший приклад статичної інформації характерний для соціальних досліджень, коли в якості розглядається захворюваність (смертність) населення, рівень яких в кожному з регіонів країни визначають незалежні фактори, які відображають досягнутий матеріальний рівень життя, кліматичні умови, стан навколишнього середовища і т. п. В цьому випадку необхідна для побудови економетричної моделі інформація збирається по сукупності регіонів країни за фіксований проміжок часу.

    Таким чином, необхідна для побудови економетричної моделі статична інформація виражається наступними масивами взаємно відповідних наборів даних:

    — рівень залежної змінної на -му об'єкті сукупності; — рівень фактора -го фактора на -му об'єкті сукупності; i = 1, 2,..., n ; j = 1, 2,..., N.

    У загальному випадку економетрична модель, що використовує динамічну інформацію, пов'язує значення деякої залежної змінної в моменти часу зі значеннями незалежних змінних (факторів) , що розглядаються в ті ж моменти часу (або в попередні). Така інформація може відображати, наприклад, рівні продуктивності праці на одному із заводів і визначають її характеристики факторів у послідовні моменти часу.

    Нескладно помітити, що принципової різниці між статичним і динамічним масивами не існує. З абстрактних позицій момент часу виражає одиницю сукупності, так що набір y1, y2 , ... , yT може розглядатися як вибірка з заводів (регіонів) і навпаки. Це ж відноситься і до елементів хij і хit.

    Внаслідок цього в подальшому при викладі матеріалу (якщо це не обумовлено спеціально) для визначеності будемо використовувати динамічні позначення.

    Будемо припускати, що загальне число незалежних факторів одно , i = 1, 2,..., n, і в ході вимірювання рівнів всіх змінних у моменти часу t = 1, 2,..., T був сформований масив вихідних даних, який послужить основою для побудови економетричної моделі.

    Даний масив утворений вектором-стовпцем значень залежної змінної y = (y1 , y2 , ... , yT )' і матрицею значень незалежних змінних

    розмірністю , таким чином, що кожному елементу вектора y відповідає рядок матриці Х.

    Економетрична модель, що відображає взаємозв'язок змінних і , які , в загальному вигляді може бути представлена наступним рівнянням:

    yt = ft (a , x) + ?t , (1.1)

  • ft (a, x) — функціонал, що виражає закономірність взаємозв'язку між змінними та ;
  • x = (х1 , х2 ,..., хn ) — вектор незалежних змінних (факторів);
  • a = (a0 , a1 ,..., an ) — вектор параметрів моделі;
  • параметр виражає ступінь впливу фактора на змінну ;
  • — постійна моделі;
  • ?t- випадкова помилка моделі в момент , щодо якої висувається припущення про рівність нулю її математичного очікування і кінцівки дисперсії.
  • Під структурою економетричної моделі розуміється сукупність змінних і їх взаємозв'язків, що входять у праву частину виразу (1.1). Форма економетричної моделі відображає особливості взаємозв'язку між змінними та , .

    Проблема побудови економетричної моделі полягає у визначенні конкретного складу незалежних змінних , виборі виду функціоналу, що зв'язує їх з залежної змінної і в оцінці його параметрів , ; на підставі відомих компонент вектора y і елементів матриці Х.

    Склад змінних і функціонал можуть відображати або економічну концепцію, що лежить в основі взаємозв'язку між залежною і незалежними змінними, або емпіричні (тобто виявлені в ході конкретних досліджень) взаємозв'язки між ними в період (1, Т).

    У практиці економетричних досліджень використовується досить широкий круг функціональних залежностей між змінними. Основні з них наступні:

    1. лінійна економетрична модель

    , (1.2)

    2. права полулогарифмическая економетрична модель

    , (1.3)

    3. степенева економетрична модель

    4. гіперболічна економетрична модель

    , (1.5)

    5. логарифмічна гіперболічна економетрична модель

    , (1.6)

    6. зворотна лінійна функція Торнквіста) економетрична модель

    , (1.7)

    7. функція з постійною еластичністю заміни

    де і - параметри функції.

    Слід зазначити, що в практичних дослідженнях можуть зустрітися і комбінації розглянутих вище залежностей. Наприклад,

    . (1.9)

    Тут необхідно відзначити, що значна більшість функцій за допомогою певного набору перетворень можуть бути приведені до лінійної форми (1.2). Наприклад, якщо і пов'язані залежністю у ~ 1/хi вираз (1.5), то, ввівши змінні vi = 1/хi , отримаємо вираз (1.2) з точністю до перетворення вихідних факторів.

    Аналогічним чином, використовуючи перетворення vi = ln хi , отримаємо лінійну модель при логарифмічній взаємозв'язку між змінними і , тобто у ~ ln хi .

    Зауважимо, що в основі використання степеневої функції (1.4) зазвичай лежить концептуальне припущення про сталість приватної еластичності випуску по кожному ресурсу (фактора) . Нагадаємо, що приватна еластичність в точці показує, на скільки відсотків зміниться залежна змінна при зміні фактора на за умови сталості значень інших факторів в цій точці. Еластичність визначається наступним виразом:

    . (1.10)

    Підставимо замість в праву частину виразу (1.10) функцію . Враховуючи, що одержимо

    Еi = ai . (1.11)

    Таким чином, коефіцієнт моделі (1.4) відразу визначає значення еластичності за фактором на інтервалі (1,Т).

    Зручність економічної інтерпретації параметрів моделі (1.4), відносна простота її запису і послужили причиною її широкого використання, особливо в макроекономічних дослідженнях.

    Наприклад, двофакторна функція Кобба Дугласа

    (1.12)

    зазвичай застосовується в макроекономічних дослідженнях при аналізі взаємозв'язку між обсягом отриманого валового внутрішнього продукту () і використовуваними ресурсами ( - основні фонди і - витрати живої праці).

    Функція з постійною еластичністю заміни (1.8) зазвичай використовується в припущенні про постійність еластичності заміщення зміни одного фактора відповідною зміною іншого, що забезпечує сталість залежної змінної . Іншими словами, значення цього коефіцієнта показує, на скільки процентів необхідно змінити значення -го фактора при зміні на 1% за умови, що залежна змінна не зміниться. Значення інших факторів при цьому передбачаються незмінними. Таким чином, еластичність заміщення визначається виразом:

    Проводячи розрахунки за формулою (1.13) для функції (1.8), отримаємо, що для всіх і для всіх значень t =1,2,...,Т еластичність приросту заміщення одного фактора відповідною зміною іншого є постійною:

    Для багатьох практичних досліджень настільки строгі теоретичні концепції про характер взаємодії між змінними відступають на другий план. Для них головним є встановлення взаємозв'язку між змінними і , , найбільш адекватної тенденціям змін цих величин на часовому інтервалі (1, Т). Правильний вибір форми таких взаємозв'язків забезпечить найкраще наближення теоретичних (розрахункових) значень yt = ft (a, x) до дійсним значенням . Зазвичай такий вибір здійснюється на основі графічного аналізу тенденцій розвитку відповідних процесів. Наприклад, якщо змінні і змінювалися в часі згідно графікам, поданим на рис. 1, то логічно припустити, що у ~ 1/хit .

    Рис. 1

    Для графіків, представлених на рис. 2, характерною є логарифмічна залежність уt ~ ln хit.

    У цих і в багатьох інших випадках, як правило, з урахуванням заміни змінних, як функції f (a, x) вибирається лінійна форма (1.2). Зауважимо, що значення часткової еластичності за фактором , розраховане на основі виразу (1.13) для функції (1.2) одно

    Рис. 2

    і, таким чином, цей показник змінюється в часі у відповідності з змінами та .

    Аналогічно можна показати, що еластичність заміщення факторів і для функції (1.2) також є змінною величиною

    і її значення також залежить від співвідношення рівнів розглянутих факторів в кожен момент часу.

    Copyright © industrialnet.com.ua. 2016 • All rights reserved.