Industrialnet Головна Про сайт webcache.site checkip.site takescreenshot.site
  • Строрінки

  • Економіко-математичні методи і моделі аналізу

    Математичні методи в економіці

  • Економіко-математичні методи і моделі аналізу
  • Теорія масового обслуговування
  • Імітаційне моделювання
  • Мережна модель і мережні методи планування і управління
  • Лекції з Вищої математики
  • Симплексний метод розв'язання задач лінійного програмування
  • Ймовірність події
  • Зміст
  • Економічна модель
  • Економіко-математичні моделі і методи, що застосовуються в економічному аналізі
  • Економічна модель

    Для вивчення різних економічних явищ економісти використовують їх спрощені формальні описи, звані економічними моделями. При побудові економічних моделей виявляються суттєві фактори і відкидаються деталі несуттєві для вирішення поставленого завдання.

    До економічних моделей можуть відноситься моделі:
  • економічного зростання
  • споживчого вибору
  • рівноваги на фінансовому та товарному ринку і багато інших.
  • Модель — це логічне або математичний опис компонентів і функцій, що відображають істотні властивості модельованого об'єкта або процесу.

    Модель використовується як умовний образ, сконструйований для спрощення дослідження об'єкта або процесу.

    Природа моделей може бути різна. Моделі поділяються на: речові, знакові, словесне і табличне опис та ін.

    Економіко-математична модель

    В управлінні господарськими процесами найбільше значення мають передусім економіко-математичні моделі, часто об'єднуються в системи моделей.

    Економіко-математична модель (ЕММ) — це математичний опис економічного об'єкта або процесу з метою їх дослідження і управління ними. Це математична запис розв'язуваної економічної задачі.

    Основні типи моделей
  • Екстраполяційні моделі
  • Факторні економетричні моделі
  • Оптимізаційні моделі
  • Балансові моделі, модель МежОтраслевогоБаланса (МОБ)
  • Експертні оцінки
  • Теорія ігор
  • Мережеві моделі
  • Моделі систем масового обслуговування
  • Економіко-математичні моделі і методи, що застосовуються в економічному аналізі

    У справжні час в аналізі господарської діяльності організацій все більше застосування знаходять математичні методи дослідження. Це сприяє вдосконаленню економічного аналізу, його поглиблення і підвищення його дієвості.

    В результаті використання математичних методів досягається більш повне вивчення впливу окремих факторів на узагальнюючі економічні показники діяльності організацій, зменшення строків здійснення аналізу, підвищується точність здійснення розрахунків, вирішуються багатовимірні аналітичні задачі, які не можуть бути виконані традиційними методами. У процесі використання економіко-математичних методів в економічному аналізі здійснюється побудова і дослідження економіко-математичних моделей, що описують вплив окремих факторів на узагальнюючі економічні показники діяльності організацій.

    Розрізняють чотири основних види економіко-математичних моделей, що використовуються при аналізі впливу окремих факторів:

  • адитивні моделі;
  • мультиплікативні моделі;
  • кратні моделі;
  • змішані моделі.
  • Адитивні моделі можуть бути визначені як алгебраїчна сума окремих показників. Такі моделі можуть бути охарактеризовані за допомогою наступної формули:

    Прикладом адитивної моделі є баланс товарної продукції.

    Мультиплікативні моделі можуть бути визначені як добуток окремих факторів.

    Одним із прикладів такої моделі може бути двофакторна модель, що виражає залежність між обсягом випуску продукції, кількістю одиниць використовуваного устаткування і виробленням продукції в розрахунку на одну одиницю обладнання:

    П = К,

  • П — обсяг випуску продукції;
  • До — кількість одиниць обладнання;
  • В — виробіток продукції на одиницю обладнання.
  • Кратні моделі — це співвідношення окремих факторів. Вони характеризуються такою формулою:

    ВП = x/y

    Тут ОП являє собою узагальнюючий економічний показник, який знаходиться під впливом окремих факторів x і y. Прикладом кратної моделі може служити формула, що виражає залежність між тривалістю обороту оборотних активів в днях, середньою величиною цих активів за даний період і одноденним обсягом продажів:

    П = ОА/ВП,

  • П — тривалість обороту;
  • ОА — середня величина оборотних активів;
  • ВП — одноденний об'єм продажів.
  • Нарешті, змішані моделі — це поєднання вже розглянутих нами видів моделей. Так, наприклад, такою моделлю може бути описаний показник рентабельності активів, на рівень якого впливають три чинники: чистий прибуток (ПП), величина позаоборотних активів (ВА), величина оборотних активів (ОА):

    Ra = ЧП / ВА + ОА,

    В узагальненому вигляді змішана модель може бути представлена такою формулою:

    Отже, спочатку слід побудувати економіко-математичну модель, що описує вплив окремих факторів на узагальнюючі економічні показники діяльності організації. Велике поширення в аналізі господарської діяльності отримали багатофакторні мультиплікативні моделі, так як вони дозволяють вивчити вплив значної кількості факторів на узагальнюючі показники і тим самим досягти більшої глибини і точності аналізу.

    Після цього потрібно вибрати спосіб вирішення цієї моделі. Традиційні способи: спосіб ланцюгових підстановок, способи абсолютних і відносних різниць, балансовий спосіб, індексний метод, а також методи кореляційно-регресійного, кластерного, дисперсійного аналізу, та ін. Поряд з цими способами і методами в економічному аналізі використовуються і специфічно математичні способи і методи.

    Інтегральний метод економічного аналізу

    Одним з таких способів (методів) є інтегральний. Він знаходить застосування при визначенні впливу окремих факторів з використанням мультиплікативних, кратних і змішаних (кратно-адитивних) моделей.

    В умовах застосування інтегрального методу є можливість одержання більш обґрунтованих результатів обчислення впливу окремих факторів, ніж при використанні методу ланцюгових підстановок і його варіантів. Метод ланцюгових підстановок і його варіанти, а також індексний метод мають суттєві недоліки: 1) результати розрахунків впливу факторів залежать від прийнятої послідовності заміни базисних величин окремих факторів на фактичні; 2) додатковий приріст узагальнюючого показника, викликаний взаємодією факторів, у вигляді нерозкладного залишку приєднується до суми впливу останнього фактора. При використанні інтегрального методу цей приріст ділиться порівну між усіма чинниками.

    Інтегральний метод встановлює загальний підхід до розв'язання моделей різних видів, причому незалежно від числа елементів, які входять в дану модель, а також незалежно від форми зв'язку між цими елементами.

    Інтегральний метод факторного економічного аналізу має в своїй основі підсумовування приростів функції, визначеної як приватна похідна, помножена на прирощення аргументу на нескінченно малих проміжках.

    У процесі застосування інтегрального методу необхідне дотримання кількох умов. По-перше, повинна дотримуватися умова безперервної дифференцируемости функції, де в якості аргументу береться який-небудь економічний показник. По-друге, функція між початковою і кінцевою точками елементарного періоду повинна бути змінені по прямой Ре . Нарешті, в третіх, повинно мати місце сталість співвідношення швидкостей зміни величин факторів

    dy / dx = const

    При використанні інтегрального методу обчислення визначеного інтеграла за заданою підінтегральної функції і заданому інтервалу інтегрування здійснюється за наявною стандартній програмі із застосуванням сучасних засобів обчислювальної техніки.

    Якщо ми здійснюємо рішення мультиплікативної моделі, то для розрахунку впливу окремих факторів на узагальнюючий економічний показник можна використовувати наступні формули:

    Z=xy;

    ?Z(x) = y0 *?x + 1/2?x *?y

    Z(y)=x0 * ?y +1/2?x * ?y

    При вирішенні кратної моделі для розрахунку впливу факторів скористаємося такими формулами:

    Z=x /y;

    ?Z(x) = ?x/?Ln y y1/y0

    ?Z(y)=?Z - ?Z(x)

    Існує два основних типи задач, розв'язуваних за допомогою інтегрального методу: статичний і динамічний. При першому типі відсутня інформація про зміну аналізованих факторів протягом даного періоду. Прикладами таких завдань можуть служити аналіз виконання бізнес-планів або аналіз зміни економічних показників у порівнянні з попереднім періодом. Динамічний тип завдань має місце в умовах наявності інформації про зміну аналізованих факторів протягом даного періоду. До цього типу завдань належать обчислення, пов'язані з вивченням часових рядів економічних показників.

    Такі найважливіші риси інтегрального методу факторного економічного аналізу.

    Метод логарифмування

    Крім цього методу, в аналізі знаходить застосування також метод (спосіб) логарифмування. Він використовується при проведенні факторного аналізу, коли вирішуються мультиплікативні моделі. Сутність даного методу полягає в тому, що при його використанні має місце логарифмічно пропорційний розподіл величини спільної дії факторів між останніми, тобто ця величина розподіляється між факторами пропорційно частці впливу кожного окремого фактора на суму узагальнюючого показника. При інтегральному ж методі згадана величина розподіляється між факторами в однаковою мірою. Тому метод логарифмування робить розрахунки впливу факторів більш обґрунтованими порівняно з інтегральним методом.

    В процесі логарифмування знаходять застосування не абсолютні величини приросту економічних показників, як це має місце при інтегральному методі, а відносні, тобто індекси зміни цих показників. Приміром, узагальнюючий економічний показник визначається у вигляді добутку трьох факторів — співмножників f = x y z.

    Знайдемо вплив кожного з цих факторів на узагальнюючий економічний показник. Так, вплив першого фактора може бути визначено за такою формулою:

    ?fx = ?f · lg(x1 / x0) / lg(f1 / f0)

    Яким же було вплив наступного фактора? Для знаходження його впливу скористаємося наступною формулою:

    ?fy = ?f · lg(y1 , y0) / lg(f1 / f0)

    Нарешті, для того, щоб обчислити вплив третього чинника, застосуємо формулу:

    ?fz = ?f ·lg(z1 / z0)/ lg(f1 / f0)

    Таким чином, загальна сума зміни узагальнюючого показника розчленовується між окремими факторами у відповідності з пропорціями відносин логарифмів окремих факторних індексів до логарифму узагальнюючого показника.

    При застосуванні розглянутого методу можуть бути використані будь-які види логарифмів — як натуральні, так і десяткові.

    Метод диференціального обчислення

    При проведенні факторного аналізу знаходить застосування також метод диференціального числення. Останній передбачає, що загальна зміна функції, тобто узагальнюючого показника, підрозділяється на окремі складові, значення кожного з яких обчислюється як добуток певної приватної похідної на приріст змінної, по якій визначена ця похідна. Визначимо вплив окремих факторів на узагальнюючий показник, використовуючи в якості прикладу функцію від двох змінних.

    Задана функція Z = f(x,y). Якщо ця функція є диференційовних, то її зміна може бути виражено наступною формулою:

    Пояснимо окремі елементи цієї формули:

    ?Z = (Z1 - Z0) - величина зміни функції;

    ?x = (x1 - x0) — величина зміни одного фактора;

    ?y = (y1 - y0) -величина зміни іншого фактора;

    - нескінченно мала величина більш високого порядку, ніж

    В даному прикладі вплив окремих факторів x та y на зміну функції Z (узагальнюючий показник) обчислюється наступним чином:

    ?Zx = ?Z / ?x · ?x; ?Zy = ?Z / ?y · ?y.

    Сума впливу обох цих факторів — це головна, лінійна відносно приросту цього фактора частина приросту диференційовних функцій, тобто узагальнюючого показника.

    Спосіб дольової участі

    В умовах вирішення адитивних, а також кратно-адитивних моделей для обчислення впливу окремих факторів на зміну узагальнюючого показника використовується також спосіб дольової участі. Його сутність полягає в тому, що спочатку визначається частка кожного фактора в загальній сумі їх змін. Потім ця частка множиться на загальну величину зміни узагальнюючого показника.

    Припустимо, що ми визначаємо вплив трьох факторів — а,b і с на узагальнюючий показник y. Тоді для фактора, а визначення його частки і множення її на загальну величину зміни узагальнюючого показника можна здійснити за такою формулою:

    ?ya = ?a/?a + ?b + ?c*?y

    Для фактора в розглянута формула буде мати наступний вигляд:

    ?yb =?b/?a + ?b +?c*?y

    Нарешті, для фактора с маємо:

    ?yc =?c/?a +?b +?c*?y

    Така сутність способу пайової участі, використовуваного для цілей факторного аналізу.

    Метод лінійного програмування См.далі: Метод лінійного програмування Теорія масового обслуговування См.далі: Теорія масового обслуговування Теорія ігор

    Знаходить застосування також теорія ігор. Так само, як і теорія масового обслуговування, теорія ігор являє собою один з розділів прикладної математики. Теорія ігор досліджує оптимальні варіанти рішень, можливі в ситуаціях ігрового характеру. Сюди відносяться такі ситуації, які пов'язані з вибором оптимальних управлінських рішень, з вибором найбільш доцільних варіантів взаємовідносин з іншими організаціями, тощо

    Для рішення подібних задач в теорії ігор використовуються алгебраїчні методи, які базуються на системі лінійних рівнянь і нерівностей, ітераційні методи, а також методи зведення цієї задачі до певної системи диференціальних рівнянь.

    Одним з економіко-математичних методів, що застосовуються в аналізі господарської діяльності організацій, є так званий аналіз чутливості. Даний метод найчастіше застосовується у процесі аналізу інвестиційних проектів, а також в цілях прогнозування суми прибутку, що залишається в розпорядженні організації.

    З метою оптимального планування і прогнозування діяльності організації необхідно заздалегідь передбачати ті зміни, які в майбутньому можуть статися з аналізованими економічними показниками.

    Наприклад, слід заздалегідь прогнозувати зміну величин тих факторів, які впливають на розмір прибутку: рівень купівельних цін на придбані матеріальні ресурси, рівень продажних цін на продукцію даної організації, зміна попиту споживачів на цю продукцію.

    Аналіз чутливості полягає у визначенні майбутнього значення узагальнюючого економічного показника при умові, що величина одного або декількох факторів, що роблять вплив на цей показник, зміниться.

    Так, наприклад, встановлюють, на яку величину зміниться прибуток у перспективі за умови зміни кількості проданої продукції на одиницю. Цим самим ми аналізуємо чутливість чистого прибутку до зміни одного з факторів, що впливають на неї, тобто в даному випадку фактора обсягу продажів. Інші ж фактори, що впливають на величину прибутку, є при цьому незмінними. Можна визначити величину прибутку при одночасному зміні в майбутньому впливу кількох чинників. Таким чином аналіз чутливості дає можливість встановити силу реагування узагальнюючого економічного показника на зміну окремих факторів, які впливають на цей показник.

    Матричний метод

    Поряд з вищевикладеними економіко-математичними методами в аналізі господарської діяльності знаходять застосування також матричні методи. Ці методи базуються на лінійній і векторно-матричної алгебри.

    Метод мережевого планування См.далі: Метод мережевого планування Экстраполяционный аналіз

    Крім розглянутих методів, використовується також экстраполяционный аналіз. Він включає в себе розгляд змін стану аналізованої системи й екстраполяції, тобто продовження наявних характеристик цієї системи на майбутні періоди. У процесі здійснення цього виду аналізу можна виділити такі основні етапи: первинна обробка і перетворення вихідного ряду наявних даних; вибір типу емпіричних функцій; визначення основних параметрів цих функцій; екстраполяція; встановлення ступеня достовірності проведеного аналізу.

    В економічному аналізі використовується також метод головних компонент. Вони застосовується в цілях порівняльного аналізу окремих складових частин, тобто параметрів проведеного аналізу діяльності організації. Головні компоненти являють собою найважливіші характеристики лінійних комбінацій складових частин, тобто параметрів проведеного аналізу, які мають найбільш значні величини дисперсії, а саме, найбільші абсолютні відхилення від середніх величин.

    Copyright © industrialnet.com.ua. 2016 • All rights reserved.