Industrialnet Головна Про сайт webcache.site checkip.site takescreenshot.site
  • Строрінки

  • Економічні індекси та індексний метод

    Загальна теорія статистики

  • Предмет статистики і загальна теорія статистики
  • Основні методи і завдання статистики. Методологія статистики
  • Економічні індекси та індексний метод. Загальні та індивідуальні індекси в статистиці
  • Показники варіації. Дисперсія проста і зважена
  • Індекс цін Пааше і Ласпейреса
  • Зміст
  • Поняття про індекси. Класифікація індексів
  • Індексний метод
  • Індивідуальні індекси
  • Загальні індекси
  • Основні формули обчислення зведених або загальних індексів
  • Поняття про індекси. Класифікація індексів

    Індекс — це узагальнюючий відносний показник, що характеризує зміну рівня суспільного явища в часі, в порівнянні з програмою розвитку, планом, прогнозом або його співвідношення у просторі.

    Найбільш поширена порівняльна характеристика часу. У цьому випадку індекси виступають як відносні величини динаміки.
    Індексний метод є також важливим аналітичним засобом виявлення зв'язків між явищами. При цьому застосовуються вже не окремі індекси, а їх системи.
    У статистичній практиці індекси застосовуються при аналізі розвитку всіх галузей економіки, на всіх етапах економічної роботи. В умовах ринкової економіки особливо зросла роль індексів цін, доходів населення, фондового ринку та територіальних індексів.

    Статистика здійснює класифікацію індексів за такими ознаками:

    1. В залежності від об'єкта дослідження:

  • індекси об'ємних (кількісних) показників (індекси фізичного обсягу: товарообороту, продукції, споживання)
  • індекси якісних показників (індекси цін, собівартості, заробітної плати)
  • До індексів об'ємних показників відносяться індекси фізичного обсягу: товарообороту, продукції, споживання матеріальних благ і послуг; а також інших показників, які мають кількісний характер: чисельності працівників, посівних площ і т. п. До індексів якісних показників відносяться індекси: цін, собівартості продукції, заробітної плати, продуктивності праці, врожайності тощо;

    2. За ступенем охоплення елементів сукупності:

  • індивідуальні індекси (дають порівняльну характеристику окремих елементів явища)
  • загальні індекси (характеризують зміну сукупності елементів або всього явища в цілому)
  • 3. В залежності від методології обчислення загальні індекси поділяються на:

  • агрегатні (агрегатні індекси є основною формою індексів і будуються як агрегати шляхом зважування індексуємого показника з допомогою незмінної величини іншого, взаємопов'язаного з ним показника).
  • середні (є похідними від агрегатних)
  • 4. В залежності від бази порівняння розрізняють:

  • базисні (якщо при обчисленні індексів за декілька періодів база порівняння залишається постійною)
  • ланцюгові (якщо база порівняння змінюється)
  • Індексний метод

    Елімінування, тобто розрахунок впливу окремих факторів на узагальнюючий показник, може здійснюватися також індексним методом. Цей метод застосовується для розчленування економічних показників. Індекси є різновидом відносних величин. Індекси застосовуються в аналізі господарської діяльності з метою характеристики економічних явищ, що складаються з елементів, які не слід підсумовувати.

    Технічно будь-індекс являє собою показник, який визначається як співвідношення двох яких-небудь величин. Останні є, по суті, певними станами відомого ознаки. З допомогою індексів здійснюються порівняння фактичних показників з базовими, тобто, як правило, з плановими і з показниками попередніх періодів.

    Розрізняють два основних види індексів:
  • прості (приватні, індивідуальні);
  • аналітичні (загальні, агрегатні).
  • У першому випадку досліджуваний ознака береться без урахування зв'язку цієї ознаки з іншими ознаками досліджуваних економічних явищ. Такі індекси можуть бути представлені наступною формулою:

    і — відповідно порівнювані стану якого-небудь ознаки

    У другому випадку досліджуваний ознака використовується не ізольовано, а в його взаємозв'язку з іншими ознаками.

    Тому будь-аналітичний індекс складається з двох елементів:
  • індексований ознака , тобто той ознака, зміна якого підлягає вивченню;
  • ваговий ознака .
  • З допомогою вагових ознак досліджуються зміни економічних явищ, складові елементи яких є непорівнянними. Слід мати на увазі, що прості та аналітичні індекси взаємно доповнюють один одного.

    Аналітичні індекси можуть бути представлені наступним чином:

    або

    де і — вагові ознаки

    Використання індексів в економічному аналізі переслідує наступні цілі:
  • з їх допомогою дається оцінка відносної зміни якогось економічного явища або показника;
  • застосування індексів дає можливість визначити вплив окремих факторів на зміну узагальнюючого (результативного показника (ознаки).
  • дається оцінка впливу зміни структури будь-якого економічного явища на величину динаміки цього явища.
  • Розглянемо сутність індексного методу на конкретному прикладі. Якщо аналізована організація випускає різнорідну продукцію, то розраховується загальний індекс обсягу продукції.

    Інформація про обсяг та вартість продукції.

    Види продукції

    Кількість (штук)

    Ціна за 1 штуку (рублів)

    Вартість продукції (рублів)

    А

    10

    13

    5

    5

    50

    65

    65

    Б

    15

    12

    3

    2

    45

    36

    24

    В

    20

    22

    1

    2

    20

    22

    44

    Разом:

    -

    -

    -

    -

    115

    123

    133

    У розглянутому прикладі ми обчислимо аналітичні індекси, де в якості індексуємого ознаки береться обсяг продукції, а в якості вагового ознаки — ціна за одиницю продукції. На основі даних, наведених у таблиці, розрахуємо загальний індекс обсягу продукції:

    На отриманий нами результат вплинули два фактори:

  • зміна кількості продукції;
  • зміна цін на продукцію.
  • Слід окремо визначити:

  • індекс зміни кількості (обсягу) продукції за умови її оцінки в однакових цінах;
  • індекс зміни цін на продукцію за умови її однакового обсягу.
  • Спочатку знайдемо індекс зміни кількості продукції:

    Потім визначимо індекс зміни цін на продукцію:

    У розглянутому прикладі індекс зміни кількості показує збільшення обсягу продукції на або на 8 рублів, тобто (123 — 115). Індекс зміни цін свідчить про підвищення цін на продукцію , що становить 10 рублів, тобто (133 — 123).

    Якщо скласти вплив індексів отримаємо загальний індекс обсягу продукції — 18 рублів.

    За допомогою індексів можна порівнювати дані за ряд років, наприклад, шляхом розрахунків темпів зростання продукції в порівнянних цінах.

    В умовах аналізу динаміки показників слід розрізняти поняття ланцюгового та базисного індексів. Базисним називається індекс, розрахований по відношенню до базисного періоду. Ланцюговим називається індекс, розрахований по відношенню до попереднього періоду.

    Індивідуальні індекси

    Способи побудови індексів залежать від змісту досліджуваного явища, методології розрахунку вихідних статистичних показників і цілей дослідження. У кожному індексі виділяють 3 елементи:

    У кожному індексі виділяють 3 елементи:
  • індексований показник — це показник, співвідношення рівнів якого характеризує індекс
  • порівнюваний рівень — це той рівень, який порівнюють з іншим.
  • базисний рівень — це той рівень, з яким проводиться порівняння.
  • Для розрахунку індексу необхідно знайти відношення порівнюваного рівня до базисного і виразити його у вигляді коефіцієнта, якщо база порівняння прирівнюється до одиниці, або у відсотках, якщо база порівняння приймається за 100%. Зазвичай розрахунки індексів виробляються у формі коефіцієнтів з точністю до третього знака після коми, тобто до 0,001, у формі відсотків — до десятих часток відсотка, тобто до 0,1%.

    Для зручності побудови індексів використовується спеціальна символіка:

  • i — символ індексуємого показника — індекс, що характеризує зміну рівня елемента явища.
  • I — з підрядковим індексовані показником — для групи елементів або всієї сукупності в цілому.
  • q — кількість проданих товарів чи виробленої продукції в натуральному вираженні
  • p — ціна за одиницю товару
  • z — собівартість одиниці продукції
  • w — продуктивність праці
  • T — відпрацьований час або чисельність працівників
  • l — середня заробітна плата одного працівника
  • 0 — базисний період
  • 1 — звітний період
  • Вихідні дані Розрахункові дані Товари Базисний
    період Звітний період Товарообіг, млн. руб Індивідуальні індекси Про-дано
    т. шт Ціна за 1 шт.
    т. руб Про-дано
    т. шт Ціна за 1 шт.
    т. руб Базисний період Звітний період Звітний період за цінами базисного періоду Фіз. обсягу т-ооборота Цін Товаро-обороту А 1 2 3 4 5=1*2 6=3*4 7=3*2 8=3:1 9=4:2 10=6:5 q0 p0 q1 p1 q0 * p0 q1 * p1 q1 * p0 Телевізори 400 3 360 3,3 1200 1188 1080 0,9 1,1 0,99 Відео-магніто-фони 200 2 250 1,8 400 450 500 1,250 0,9 1,125 Разом х х х х 1600 1638 1580 0,9875 1,037 1,024

    Індивідуальні індекси характеризують зміну окремих елементів явища.

    Індивідуальний індекс фізичного обсягу товарообігу

    Так, для вивчення зміни кількості проданих товарів (фізичного обсягу продажів) слід побудувати індивідуальний індекс фізичного обсягу товарообороту як відношення кількості товару одного виду, проданого в звітному періоді, до кількості того ж товару, проданого в базисному періоді (iq = q1 / q0 ). Оскільки базисний рівень індексуємого показника прирівнюється до 1 або 100%, то різниця між отриманим індексом і 1 або 100% характерзиует відносну величину зміни кількості проданого товару. За цим індексом можна визначити і абсолютна зміна кількості проданого товару в натуральному вираженні як різниця між чисельником і знаменником індексу .

    Зробимо розрахунок індивідуальних індексів фізичного обсягу товарообігу.

    За телевізорів: або 90% і розраховуємо тис. шт, тобто у звітному періоді порівняно з базисним було продано телевізорів на 40 тис. штук, або на 10% менше, ніж у базисному році.

    За видеомагнитофонам: , і розраховуємо тис. шт, тобто кількість проданих відеомагнітофонів зросла на 50 тис. штук або на 25%.

    Індивідуальний індекс цін

    Індивідуальний індекс цін визначається як відношення ціни окремого товару у звітному періоді до ціни його в базисному періоді, тобто за формулою: . Різниця між чисельником і знаменником його покаже абсолютну зміну ціни за одиницю товару в рублях .

    Розрахуємо індивідуальні індекси цін (9):

    За телевізорів: або 110% і тис. руб., тобто ціна телевізора збільшилася на 0,3 тис. руб. або на 10% (110-100).

    За видеомагнитофомам: або 90% і тис. руб тобто ціна відеомагнітофона знизилася на 0,2 тис. руб або на 10%.

    Індивідуальний індекс товарообігу

    Індивідуальний індекс товарообігу характеризує зміну товарообігу за одним товаром і будується як відношення товарообороту звітного періоду до товарообігу базисного періоду , тобто за формулою:

    Різниця між чисельником і знаменником його покаже абсолютну зміну товарообігу в рублях за рахунок двох фактров: зміни кількості проданого товару та зміни ціни цього товару, тобто

    Розрахуємо індивідуальні індекси товарообороту (10):

    За телевізорів: або 99% і млн. руб, тобто товарообіг за телевізорів став менше на 12 млн. крб, або на 1% (99-100%).

    За видеомагнитофонам: або 112.5% і млн. руб, тобто товарообіг за видеомагнитофонам збільшився на 50 млн. руб. або на 12,5% (12,5-100%).

    Розглянуті нами індивідуальні індекси взаємопов'язані між собою так само, як самі індексовані показники: індекс товарообігу дорівнює добутку індексу фізичного обсягу товарообігу на ідекс цін, тобто

    Перевіримо взаємозв'язок обчислених індивідуальних індексів:

  • За телевізорів: 0,99 = 0,9*1,1
  • За видеомагнитофонам: 1,125 = 1,25*0,9
  • Крім того, отримані дані дозволяють розрахувати абсолютні показники зміни товарообігу по окремих товарах за рахунок окремих факторів.

    Так, за телевізорів загальна зміна товарообігу склало: млн. руб, тобто товарообіг за телевізорів у звітному періоді порівняно з базисним став менше на 12 млн. руб. Ця величина може бути розкладена на дві:

    1. за рахунок зміни кількості проданих товарів: млн. руб, тобто за рахунок зменшення кількості проданих телевізорів на 40 тис. штук товарообіг став менше на 120 млн. руб.

    2. за рахунок зміни цін: млн. руб, тобто за рахунок зростання ціни одного телевізора на 0,3 тис. руб товарообіг зріс на 108 млн. руб.

    Перевіримо взаємозв'язок обчислених показників: млн. руб.

    За видеомагнитофонам маємо зміну товарообігу на 50 млн. руб.

    1. за рахунок зміни кількості проданих товарів:

    2. за рахунок зміни цін:

    Товарообіг по видеомагнитофонам збільшився на 50 млн. руб. За рахунок збільшення кількості проданих відеомагнітофонів на 50 тис. штук товарообіг зріс на 100 млн. руб, а за рахунок зниження цін на відеомагнітофони на 0,2 тис. руб за штуку став менше на 50 млн. руб.

    Загальні індекси

    Всі розглянуті нами індекси характеризують відносну зміну рівнів окремих елементів явища і називаються індивідуальними індексами.

    Однак більшість досліджуваних статистикою суспільних явищ і процесів складаються з багатьох елементів, які можуть бути як однорідними, так і неоднорідними. Однорідні явища можна безпосередньо підсумовувати і обчислювати індекси, що характеризують зміну одного елемента, а групи елементів або всієї сукупності в цілому. Такі індекси називаються загальними індексами. Так, можна підсумувати кількість проданих однорідних товарів по групі фірм і обчислити загальний індекс фізичного обсягу товарообігу за формулою:

    , де знак означає підсумовування даних про кількість одного товару по декільком фірмам. Можна підсумувати товарообіг по кількох товарів і обчислювати загальний індекс товарообігу за формулою , де знак означає підсумовування товарообігу по групі товарів.

    Якщо ж окремі елементи явища неоднорідні, то безпосереднє підсумовування їх неможливо або безглуздо і тоді необхідно привести їх до порівнянного виду. Всі товари мають вартість, а вартість товарів можна підсумовувати. Перехід від натуральних до вартісних показників дозволяє подолати несуммарность натурально-речових елементів сукупності. Але зміна вартості товарів обумовлено спільним зміною двох факторів — кількості товарів і цін на них, а нам необхідно визначити зміна кожного з цих чинників окремо. Для вивчення зміни одного фактора необхідно абстрагуватися від зміни другого, взаємопов'язаного з ним фактори і побудувати загальний індекс в агрегатній формі.

    Так, агрегатний індекс фізичного обсягу товарообігу повинен показати зміну кількості проданих різнорідних товарів, тому в чисельнику береться його звітне кількість товарів (q1), а в знаменнику — базисне (q0), т. е. індексований показник змінюється, а зважування проводиться в одних і тих же цінах базисного періоду (p0):

    .

    У чисельнику цього індексу — умовна величина товарообігу звітного періоду в цінах базисного періоду, в знаменнику — реальна величина товарообігу базисного періоду. Різниця між чисельником і знаменником індексу покаже абсолютну зміну товарообігу за рахунок зміни фізичного обсягу товарообігу:

    Розрахуємо агрегатний індекс фізичного обсягу товарообігу за даними нашого прикладу:

    або 98,75% і млн. руб., тобто кількість проданих магазином товарів у середньому стало менше на 1,25% (98,75 — 100%), що призвело до зменшення товарообігу на 20 млн. крб.

    Агрегатні індекси якісних показників будуються при вагах — об'ємних показниках звітного періоду. Так, агрегатний індекс цін за формулою німецького економіста Е.Пааше:

    У чисельнику індексу — товарообіг звітного періоду, в знаменнику — товарообіг звітного періоду в цінах базисного періоду, а різниця між ними характеризує: з позиції продавця — абсолютна зміна товарообороту за рахунок зміни цін, з позиції покупця — економію (перевитрата) населення від зміни цін на товари .

    Розрахуємо агрегатний індекс цін за даними нашого прикладу:

    або 103.7% і млн. руб., тобто в середньому ціни на товари виросли на 3,7%, що призвело до зростання товарообігу на 58 млн. руб.

    В якості ваг в індексах якісних показників можуть бути використані не тільки абсолютні об'ємні показники, але й показники їх структури, тобто частки.

    У статистичній практиці використовується також індекс цін, побудований з базисними вагами за формулою Е.Ласпейреса:

    Агрегатний індекс товарообороту обчислюється за формулою:

    або 102.4%. Різниця між чисельником і знаменником цього індексу характеризує абсолютну зміну товарообігу за рахунок двох фактров: зміни кількості проданих товарів і цін на них: млн. руб, тобто товарообот у звітному періоді порівняно з базисним збільшився на 38 млн. руб. або на 2,4%.

    Агрегатні індекси об'ємних і якісних показників, побудовані з різними вагами, взаємопов'язані між собою так само, як індивідуальні індекси: твір агрегатного індексу фізичного обсягу товарообора на агрегатний індекс цін, дає агрегатний індекс товарообігу:

    Ми отримали систему взаємопов'язаних агрегатних індексів, кожний з яких дозволяє визначити зміну індексуємого показника у відносному вираженні (%). Крім того, за цим індексам можна визначити зміну узагальнюючого показника товарообігу за рахунок окремих факторів в абсолютному вираженні як різниця між чисельником і знаменником відповідного індексу. Абсолютні показники зміни товарообороту за рахунок окремих факторів взаємопов'язані наступним чином.

    Перевіримо взаємозв'язок показників, обчислених за даними нашого прикладу:

    1. аграгатных індексів: 1,024 = 0,975*1,037

    2. абсолютних змін: +38 млн. руб = — 20 + 58 млн. руб.

    Аналогічним чином будуються системи агрегатних індексів інших економічних показників.

    Основні формули обчислення зведених або загальних індексів

    Найменування індексу

    Формула

    Що показує індекс

    Що показує значення індексу, зменшена на 100%

    Що показує різницю чисельника і знаменника

    Індекс фізичного обсягу продукції (за ціною)

    У скільки разів змінилася вартість продукції в результаті зміни обсягу її виробництва, або скільки відсотків склав зростання (зниження) вартості продукції внаслідок зміни фізичного обсягу

    На скільки відсотків змінилася вартість продукції в результаті зміни обсягу її виробництва

    На скільки рублів змінилася вартість продукції в результаті зростання (зменшення) обсягу її виробництва

    Індекс цін

    У скільки разів змінилася вартість продукції в результаті зміни цін, або скільки відсотків склав зростання (зниження) вартості продукції з-за зміни цін

    На скільки відсотків змінилася вартість продукції в результаті зміни цін

    На скільки рублів змінилася вартість продукції в результаті зростання (зменшення) цін

    Індекс вартості продукції (товарообігу)

    У скільки разів змінилася вартість продукції, або скільки відсотків склав зростання (зниження) вартості продукції у поточному періоді порівняно з базисним

    На скільки відсотків змінилася вартість продукції у поточному періоді порівняно з базисним

    На скільки рублів змінилася вартість продукції у поточному періоді порівняно з базисним

    Індекс фізичного обсягу продукції (за собівартістю)

    У скільки разів змінилися витрати виробництва продукції в результаті зміни обсягу її виробництва, або скільки відсотків склав зростання (зниження) витрат виробництва продукції з-за зміни обсягу її виробництва

    На скільки відсотків змінилися витрати виробництва продукції в результаті зміни обсягу її виробництва

    На скільки рублів змінилися витрати виробництва продукції в результаті зміни обсягу її виробництва

    Індекс собівартості продукції

    У скільки разів змінилися витрати виробництва продукції в результаті зміни собівартості продукції, або скільки відсотків склав зростання (зниження) витрат виробництва продукції зміни собівартості продукції

    На скільки відсотків змінилися витрати виробництва продукції в результаті зміни собівартості продукції

    На скільки рублів змінилися витрати виробництва продукції в результаті зміни собівартості продукції

    Індекс витрат виробництва

    У скільки разів змінилися витрати виробництва продукції, або скільки відсотків склав зростання (зниження) витрат виробництва продукції у поточному періоді порівняно з базисним

    На скільки відсотків змінилися витрати виробництва продукції у поточному періоді порівняно з базисним

    На скільки рублів змінилися витрати виробництва продукції у поточному періоді порівняно з базисним

    Індекс фізичного обсягу продукції (по трудомісткості)

    У скільки разів змінилися витрати часу на виробництво продукції в результаті зміни обсягу її виробництва, або скільки відсотків склав зростання (зниження) затрат часу на виробництво продукції з-за зміни фізичного обсягу

    На скільки відсотків змінилися витрати часу на виробництво продукції в результаті зміни обсягу її виробництва

    На скільки людино-годин змінилися витрати часу на виробництво продукції в результаті зростання (зменшення) обсягу її виробництва

    Індекс трудомісткості

    У скільки разів змінилися витрати часу на виробництво продукції в результаті зміни її трудомісткості, або скільки відсотків склав зростання (зниження) затрат часу на виробництво продукції з-за зміни її трудомісткості

    На скільки відсотків змінилися витрати часу на виробництво продукції в результаті зміни її трудомісткості

    На скільки людино-годин змінилися витрати часу на виробництво продукції в результаті зростання (зменшення) її трудомісткості

    Індекс витрат часу на виробництво продукції

    У скільки разів змінилися витрати часу на виробництво продукції, або скільки відсотків склав зростання (зниження) вартості продукції у поточному періоді порівняно з базисним

    На скільки відсотків змінилися витрати часу на виробництво продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним

    На скільки людино-годин змінилися витрати часу на виробництво продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним

    Copyright © industrialnet.com.ua. 2016 • All rights reserved.