Industrialnet Головна Про сайт webcache.site checkip.site takescreenshot.site
  • Строрінки

  • Числові послідовності

    Математичний аналіз

  • Безліч і операції над множинами
  • Числові послідовності та межа послідовності
  • Похідна функції. Правила диференціювання таблиця похідних
  • Лекції з Вищої математики
  • Симплексний метод розв'язання задач лінійного програмування
  • Зміст
  • Числові послідовності
  • Межа послідовності
  • Числові послідовності

    Послідовністю називається множина чисел, перенумерованных з допомогою натуральних чисел і розміщені в порядку зростання їх номерів x1,x2,...xn
    x1,x2,...,xn — називаються елементами послідовності, символ xn — спільним елементом, а число n — його номером. Скорочено послідовність позначається символом {xn}.

    Рахунковим безліччю називається безліч еквівалентна множині натуральних чисел. Отже будь-яка послідовність є рахунковим безліччю.

    Межа послідовності

    Околицею точки x0 називається будь-який інтервал, що містить цю точку.

    ? — околицею точки x0 U? (x0) називається інтервал довжиною 2? з центром у цій точці.

    Визначення межі послідовності

    Число а називається границею послідовності {xn}, якщо для будь-якого ? > 0 знайдеться номер n0 = n0(?) ? N таке, що для всіх номерів n > n0 виконується нерівність |xn — a| <?

    Число b називається границею послідовності {xn}=x1, x2,..., xn (lim {xn} = b; n>?)

    Послідовність {xn}, що має кінцевий межа а, називається збіжної.
    Послідовність, що має нескінченний межа або взагалі не має межі, називається расходящейся

    Властивості збіжних послідовностей Теорема 1.

    Сходиться послідовність має тільки одна межа.

    Теормера 6 Про збіжність підпослідовності Теорема 7 Про арифметичні дії над збіжними послідовностями

    Теорема 8 Критерій Коші збіжності послідовності

    Для того щоб послідовність {xn} сходилася, необхідно і достатньо, щоб ?? >0 ?номер n0 такий, що ?n > n0 і будь-якого p?N виконувалося нерівність |xn+p - xn| <?

    Якщо межа послідовності дорівнює нулю, то її називають нескінченно малою

    Властивості нескінченно малих послідовностей

    Copyright © industrialnet.com.ua. 2016 • All rights reserved.